建系
- 例谈立体几何综合题中的建系策略
要求。因此,如何建系成为同学们成功解决立体几何综合问题必须迈过的一道坎。为帮助同学们彻底解决这个问题,本文探究并总结出建系的四种常见策略,以期对同学们学习有所帮助,从而达到提高大家的数学素养与能力的目的。一、借助三条两两垂直的直线建系例1(福建省部分地市2023 届高三第一次质量检测)如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|AC|=,AB⊥BC,E,F分 别 为BB1,CA1的 中 点,且EF⊥平面AA1C1C。图1(1)求|AB|的长;(2)若|AA
中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年9期2023-09-23
- 上海音乐学院音乐学系建系40 周年
5周年，音乐学系建系40周年。1982年，上海音乐学院音乐学系正式建立，次年获得全国第二批高校学科博士点授权，由此掀开上海音乐学院音乐学学科专业教学与科研新篇章。建系之初，音乐学系设立西方音乐史、中国传统音乐理论、中国音乐史3个教研室，教师一共9人，分别来自上海音乐学院音乐研究所、民族音乐理论和作曲技术理论教研室，他们是钱仁康、夏野、谭冰若、李民雄、陈聆群、沈旋、刘明澜、孙维权、钱亦平。建系40年来，历任系主任为：钱仁康、谭冰若、沈旋、钱亦平、杨燕迪、韩锺
音乐艺术(上海音乐学院学报) 2023年1期2023-07-15
- 立体几何中向量方法及其应用
系的建立，不同的建系对运算结果会产生不同程度的影响，因此如何选择建系的方法是解题的关键，从近三年的全国高考卷中可以发现立体几何问题主要考查二面角的正余弦值、二面角的大小以及线面成角，点面距等，具体考点见表1：表1从表1中可以发现，以空间几何体作为载体考查空间角的相关问题是高考命题的重点，而二面角的求解则成为高考的热点，对学生来说解决这类问题的关键就是建系方法的选择以及计算，恰当的建系对于简化运算有着良好的促进作用.1 向量法的使用前提——建立空间直角坐标系
数理化解题研究 2023年4期2023-03-18
- 增加代数推理 强化几何直观*
——以“建系”方法解决平面几何问题为例
题代数化.这种“建系”方法既增加了代数推理，又增强了几何直观，达到数与形的完美统一.一、“建系”题目呈现及解法分析例1如图1矩形ABCD，AD=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角∆BFG，以BG，BF为邻边作BFHG,连结AG.设点F的运动时间为t秒.(1)试说明:∆ABG∽∆EBF;(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出
初中数学教与学 2022年18期2022-12-02
- “双等腰模型”让建系法如虎添翼
的空间立体感；而建系法解立体几何题“只要建系成功，一旦点坐标到位，后面就不是问题”.因此，建系法深受教师和学生的喜爱.除了传统建系、“暴力”建系外，笔者结合平时教学，推荐一种模型辅助建系，不妨称为“双等腰模型”.1 模型及性质如图1，两个等腰△ABC和△DBC，△ABC沿着BC翻折成三棱锥P-BCD.如图2，O为BC的中点，PB=PC，DB=DC，记OP=r，∠POD=θ，OA=OE，且点P在面BCD的上方，则有如下3个性质：图1 图21)BC⊥OP,BC
中学教研(数学) 2022年11期2022-11-22
- 让深度学习走进数学课堂
——以“椭圆的标准方程”教学为例
.师：很好，合理建系往往可以达到简化运算的效果.在解决问题时不要急于求成，应该注意观察、认真分析.师：观察图2，谁来说一说这步想要做什么？为什么要抹去部分等式呢？（教师继续展示学生的化简过程）图2生2：这步想通过两边平方去掉根式，可能发现直接平方比较复杂，所以放弃了.师：观察图3，这样做的目的是什么？你认可这一做法吗？（教师继续出示图3）图3生3：图3最终的目的也是为了去掉根式，但在平方前先移项了，这样等式的左右各有一个根式，平方后左侧根式可以直接消除，然
数学教学通讯 2022年30期2022-11-09
- 错在哪里
法）没有问题，“建系”、“设点”与“建模”也都没有问题，错就错在了重要的“定义域”——点M横坐标x的取值范围.虽然他们也注意到了点M是侧面BCC1B1上的一个动点（含边界），直接得到x∈[0,2]，但稍加推敲，再细心作图，不难发现这个范围太大了. 其实，方程2x+z-2=0(0 ≤x≤2)对应的曲线是线段C1F（如图2，其中E是棱BC的中点，F是C1E与B1B的延长线的交点），这条线段不全在侧面BCC1B1上. 因此，x的取值范围应是[0,1].正确解法正
中学数学教学 2022年5期2022-11-09
- 用向量法解决立体几何问题时的建系策略
突破四个大关，即建系关、求坐标关、求法向量关、应用公式关。而在四关中建系是入门关，这个人门关入得好，则接下来的解答才能顺利地开展，因此，如何建立恰當的空间直角坐标系是解决立体几何问题的关键。下面就用向量法解决立体几何问题时的建系策略做一些探究。策略一：用“墙角”——利用共顶点互相垂直的三条棱建系23AA1D49-635F-42E1-BCAB-17FF3645FC3F
中学生数理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 建系有法可依 立几有章可循
——向量建系法在立体几何问题中的应用
受师生们的青睐，建系已经成为解决立体几何问题的一种常用方法[1]．但在日常教学中，很多教师往往更多关注于各种求证与求值公式的运用，而忽略了问题的第一步：建系、设点．事实上，在很多试卷中出现了不易建系的题目，让学生措手不及．学生把各解题公式背得滚瓜烂熟，哪知第一步建系都建不对．答案中的第一步“如图，建系设点……”真的是显然吗？可以说，建系设点是向量法解决立体几何问题中蕴涵几何味的关键所在，也是学生运用向量法的难点．与平面坐标系相比，空间坐标系将二维平面推广到
中学教研(数学) 2022年3期2022-03-22
- 求动点的轨迹方程的三种常用方法
的常用方法.一、建系法动点的轨迹方程通常是用关于x、y的方程表示出来的.而有些求动点的轨迹问题中并未给出相关点的坐标，此时，我们需采用建系法来解题：根据图形的位置、性质建立合适的直角坐标系，设出相关点的坐标，建立关于动点的关系式或方程.在建立直角坐标系时，要充分关注垂直、平行关系以及图形的对称性，这样能简化计算以及解题的过程.例1.已知A，B为两个定点，||AB =3，∠PBA= 2∠PAB，求动点P的轨迹方程.解：以点A为坐标原点、射线AB为x轴的正半轴
语数外学习·高中版上旬 2022年1期2022-03-07
- 巧攻点P
向量与立体几何;建系;关键点P;点坐标空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角（“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究）。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。明白其教育价值所在的同时，也很高兴能够有机会参加这次市调研课，使我在其中成长了许多也收获了许多。现在还能够回想起第一次讲公开课的场景，还能够想起与师傅一起探讨研究题目的情景，即使都很累了，晚上还要利用她的休息时间帮我去理清课的思路和设计课上的
高考·上 2021年4期2021-09-10
- 空间直角坐标系的建系策略
空间直角坐标系的建系策略.关键词：空间;直角坐标系;建系;策略中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0070-03坐标法是解决立体几何问题的重要方法，借助坐标法可以将空间几何问题转化为代数问题，既可以降低几何问题的抽象性，同时也为解决实际问题开辟了一条新的途径.用坐标法解决空间几何问题，首先需要合理建立空间直角坐标系.建立空间直角坐标系的过程就是根据问题给定的空间几何关系在几何图形中寻找三条两两互相垂直的直线，通过
数理化解题研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 浅谈平面向量数量积中的一题多解教学
;数量积;图形;建系题干：在四边形ABCD中，AD//BC，，AD=5，∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则_____________.关于本题教学过程如下：问题1：数量积求值的方法有哪些？生1：定义法 投影法生2：特值法生3：向量分解法生4：坐标法生5：利用极化恒等式问题2：这道题不适宜用哪些方法？说明理由生6：不适用定义法，因为目标向量模长夹角均不清楚生7：也不适用投影法，目标向量关系太模糊，投影不容易看出来生8：亦不适用极化恒等式
学习与科普 2021年11期2021-09-10
- 利用建系解决多边形与向量有关的平面问题
及到坐标就必然和建系相关.一说到建系，我们首先想到的就是立体几何中利用建系求面面角，线面角等；另外，我们在学函数模型的建立和检验时也用到了建系；在求曲线方程时也用到了建系，比如椭圆，双曲线，抛物线方程的建立等.当然，还有其他的建系方法.本文将对多边形与向量有关的且可以利用建系来处理的一类题型做一个简单分析.一、较简单的与向量有关的建系解法1利用基底。解法2利用建系.C.4 D.-1二、较综合的与向量有关的建系故选B.涉及到多边形与向量融合的问题，建系相对简
数理化解题研究 2021年19期2021-08-05
- 浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
63000)一、建系法建系法作为函数的开端，也有一定的难度.不会建系，坐标写不清楚，中点坐标公式、两点距离公式不会应用等等的问题，都会使得一部分学生对建系法望而却步.然而仍然不能否认建系法对解题的帮助.因此，本文挑选一些几何题，对比几何法解题和建系法解题，能更直观的理解几何法与建系法.从而加深对建系法的理解，学会使用建系法巧解几何题.解题过程中可能会用到中点坐标公式、两点坐标公式，在此先作补充：二、例题讲解例1如图1，正方形ABCD与正方形CGEF的边长分
数理化解题研究 2021年20期2021-08-05
- 空间直角坐标系的建系策略
三条互相垂直的棱建系例1如图1，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=BD=4，E，F分别为棱BC，AD的中点.(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求点E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值.解析如图2，以B为坐标原点，分别以BC，BD，BA所在直线为x，y，z轴建立如图2所示的空间直角坐标系，则依题意得，B(0,0,0)，A(0,0,4)，C(4,0,0)，D(0,4,0)，E(2,0,0)，F(0,
数理化解题研究 2021年10期2021-08-05
- 不一样的抛物线？
形式不同只是因为建系的方法不同师：大家基本上都认为两次学习的抛物线是不一样的，分别从开口方向、对称轴方程、顶点、表达形式等角度阐述了它们之间的区别．但也有人认为它们是一样的，请看作业图示(1)．师：这些表达式是想说明什么？有请当事人．师：那么开口方向，对称轴，顶点位置彼此不同，又如何解释呢？生1：这些也都是由不同的建系方法造成的，只要调整建系方法，它们可以都开口向上，以y轴为对称轴，以原点为顶点．师：也就是说，只要建系方法一样，抛物线与坐标系相对位置一样，
中学数学月刊 2021年5期2021-05-17
- 空间向量应用的误区提醒
解题时，常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原因，造成错误。本文总结了几类典型的易错点，给予提醒。一、建系不合理或盲目建系建立空间直角坐标系是应用空间向量解题的“起点”，通过恰当建系、准确求出点的坐标，再表示出相应向量，进而利用向量的关系求解空间几何问题。但要注意的是解题时要避免盲目建系，小题大做（证明平行、垂直一般不需要建系;求解距离时很少建系;在易作平行线求异面直线所成的角、易作平面的垂线求线面角、易作交线的垂线求二面角时可不用建系）。误区提
中学生数理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 用空间向量解决立体几何问题的建系策略
四关”：第一关，建系;第二关，求点的坐标;第三关，求法向量;第四关，应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。下面以典型的几何体：棱柱、棱锥、多面体为载体，以典型的问题情境设计：求线面角、求二面角、探索性问题、翻折问题为背景，剖析建立空间直角坐标系的常用途径。途径一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系分析：（1）几何体中有三条直线两两垂直，直接建系。（2）空间向量非常适合于解决立体几何中的探
中学生数理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 立体几何中的探索性问题
题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，再利用空间向量求解。探索性问题的类型较多，但一般都是需要探索某边上是否存在某点且满足某种关系，可采用先假设存在某点，再利用对应关系求解的办法解决问题。常见的考查类型如下：考向一：探索位置问题立体几何这部分内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依。在平时的学习中，要加強
中学生数理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 用空间向量解决立体几何问题的建系策略
四关”：第一关，建系；第二关，求点的坐标；第三关，求法向量；第四关，应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。下面以典型的几何体：棱柱、棱锥、多面体为载体，以典型的问题情境设计：求线面角、求二面角、探索性问题、翻折问题为背景，剖析建立空间直角坐标系的常用途径。途径一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系例1如图1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，AA
中学生数理化(高中版.高考数学) 2021年2期2021-02-07
- 空间向量应用的误区提醒
解题时，常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原因，造成错误。本文总结了几类典型的易错点，给予提醒。一、建系不合理或盲目建系建立空间直角坐标系是应用空间向量解题的“起点”，通过恰当建系、准确求出点的坐标，再表示出相应向量，进而利用向量的关系求解空间几何问题。但要注意的是解题时要避免盲目建系，小题大做（证明平行、垂直一般不需要建系；求解距离时很少建系；在易作平行线求异面直线所成的角、易作平面的垂线求线面角、易作交线的垂线求二面角时可不用建系）。例1（
中学生数理化(高中版.高考数学) 2021年2期2021-02-07
- 为什么点那么难“描”
362000)建系法是解决高中理科立体几何问题的一种有效方法，模式化也比较明显，在完成建系和描点后，套入公式一般都可以解决问题，这类问题有较为明显的“套路解法”，照理学生的得分率要很高，但实践过程中笔者却发现情况截然相反。究其原因，其中一个主要的问题是学生不会描点，为什么点那么难描？可能是一些描点的“技巧”没有掌握好。1.选择合适的空间直角坐标系例题1:如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=45°,PD=2,若平面PDC
读与写 2020年4期2020-12-24
- 一道立体几何高考题的多种解法
的参考答案，通过建系，利用空间向量关系求解，解法自然常规，但运算量较大.图3评注：解法二是利用向量的数量积的定义求解.相对解法一更加简化，无需建系求坐标，但用到向量的加减运算和数乘以及二面角平面角的定义，这些也是教材中的基础内容.图4评注：解法三直接利用余弦定理，无需建系求坐标，也不需要用到向量的加减运算和数乘，但要求在空间图形中寻找到二面角相应的平面角，这正是回归立体几何教学的本位，更凸观立体几何教学的核心素养目标.
中学数学研究(江西) 2020年12期2020-12-15
- 三招破解以三角形为背景的多元变量最值问题
内在关系.方法3建系设点∵2sin2A+sin2B=2sin2C,∴2a2+b2=2c2,∴AD=3CD,即3tanA=tanC.以下解法同法一.点评通过建系设点，数形结合思想确定动点轨迹，将三角问题转化成函数求最值问题是解决这类题目的一个新视角，其难点在于如何建系，寻找哪个点的轨迹作为突破口.例2在△ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知sinA+sinB+μsinAsinB=0，且a+b=2c，则实数μ的取值范围是____.方法一边角互化∵
数理化解题研究 2020年25期2020-10-11
- 妙用坐标系确定球心位置
面的直线上.利用建系及外接球的几何性质,准确假设并求出球心坐标.建立空间直角坐标系E—xyz，如图2,则A(1,0,1),C(0,2,0).因为BC2+BD2=16=CD2，所以∆BCD是直角三角形,点E为∆BCD的外心.设三棱锥的球心为O，则OE⊥平面BCD.可设O(0,0,z)，球的半径为R,则 由R=|OA|=|OC|,可得(0-1)2+(0-0)2+(z-1)2=(0-0)2+(0-2)2+(z-0)2,解得z=-1.S=4πR2=20π.评注当万
高中数学教与学 2020年15期2020-09-04
- 活用解析法处理解三角形问题
：该解法的关键是建系、设元、构建关于x,y的方程组(即获得由①②两式构成的方程组)，以便利用方程思想轻松获解.图5评注：该解法与方法二的切入点相同，均是建系、设元，且最终均是通过解方程获解，区别在于两点：一是具体建系的方式不同；二是后续过程不同，其中方法一侧重利用了三角恒等变形，而方法二侧重借助消元以及除法运算实施适当变形.类型四、借助二次方程有实数根，巧求边长的最小值图6综上，活用“解析法”可迅速求解一些看似较难的解三角形问题，其解题关键在于——灵活建系
中学数学研究(江西) 2020年6期2020-07-03
- 为什么点那么难“描”
-0178-01建系法是解决高中理科立体几何问题的一种有效方法，模式化也比较明显，在完成建系和描点后，套入公式一般都可以解决问题，这类问题有较为明显的“套路解法”，照理学生的得分率要很高，但实践过程中笔者却发现情况截然相反。究其原因，其中一个主要的问题是学生不会描点，为什么点那么难描？可能是一些描点的“技巧”没有掌握好。1.选择合适的空间直角坐标系例题1：如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=45°，PD=2，若平面PDC
读与写·上旬刊 2020年2期2020-01-10
- 厘清数学教学中的四个基本问题*
——以苏科版八上“5.2 平面直角坐标系（3）”为例
可见，本课内容“建系”是前面两课时知识的延续，也可以看成是前面知识的运用和应用。有了上面的知识内容认识，就可以解决部分教师赛课中暴露的第一个问题，那就是如何温故？部分青年教师只知道把前面两课的核心内容在课堂伊始进行回顾，却不知温故的目的在于知新。从上述知识发展线分析可以看出，只有服务于本课学习所需的学生数学现实（含知识、方法、经验）与生活现实（含实际问题情境认识），才是最需要温故的内容。还可以解决部分教师赛课中暴露的另一个问题，那就是抛开前面两课时的知识、
江苏教育 2020年43期2020-01-02
- 坐标法求立体几何题“四步曲”
环节构成：（1）建系：建立合适的空间直角坐标系；（2）求坐标：求出相关点及向量的坐标；（3）向量运算：利用有关公式进行论证、计算；（4）结论：将上述运算结果转化为几何结论．这个解题“四步曲”易被同学们接受，但具体到每个环节，似乎都有些要说的话．话题1：如何建立空间坐标系？当确定使用空间向量来解题时，建系就是解决问题的关键所在．建立空间直角坐标系的常用方法有：利用共顶点且相互垂直的三条棱建系、利用线面垂直建系、利用面面垂直建系、利用图形中的对称关系建系．不管
新世纪智能(数学备考) 2019年12期2019-12-20
- 基底建系是通法，向量策略“三板斧”
——2019年江苏卷第12题
关问题时考虑通过建系法，利用平面直角坐标系中的坐标运算来处理；而在一般问题中，经常借助特殊图形加以一般性来解决，又极化恒等式法是一个出现频率较高的基本方法，采用这两种方法，往往可以达到省时省力、提高解题效益的目的.一、真题在线【高考真题】（2019 年江苏卷12）如图1，在△ABC中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是______.图1本题以三角形为问题背景，利用中点、定比分点来设置条件，结合平面向量的数量
中学数学杂志 2019年21期2019-11-14
- 通过“底图”突破立体几何的建系难点
问题，而如何选择建系的原点是一大难点.通过对“底图”的分析，能为学生建系提供思考的方向.[关键词]底图;建系;立体几何[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）23-0024-02解决立体几何问题有几何法和空间向量法.几何法涉及辅助线的添加及空间关系的理解.与几何法相比，向量法的思维量小，所以向量法成为更多学生的首选.运用向量法的一大难点在于坐标系的建立.本文
中学教学参考·理科版 2019年8期2019-10-03
- 从向量的坐标化策略谈起
向量坐标化策略;建系;转化与划归平面向量，作为有向线段而言，涉及到的问题主要还是几何图形中的线段长度、夹角大小、图形面积等问题。所以，向量问题的解决策略之一还在于基底化向量。整个高中知识中，与坐标相关的除了解析几何方面，还有空间向量。这两个方面，对于建立恰当的坐标系与坐标运算都有一定的要求。设计一节习题课，让学生初识坐标法，体会解决问题的几个过程。而通过数学建模，把向量问题转化为函数问题，求解其中的最值，又是让学生体验数学建模过程的一个很好的经历。这节课，
赢未来 2019年3期2019-07-30
- 对2019年广州一模理科数学第18 题的探究
求解，而本题直接建系也较为困难.接下来，本文从传统几何法及空间向量法对该问题进行求解，并对其命制背景进行了深入的探究，发现该问题可视为2018年全国2 卷立体几何解答题的变形形式.一、题目如图1，在三棱锥A-BCD中， △ABC 是等边三角形，∠BAD =∠BCD =90°，点P 是AC 的中点，连接BP,DP.图1(1)证明： 平面ACD⊥平面BDP;分析本题属于逆向求解问题，已知线段长及二面角，求线面角的大小.本题有两种解题思路进行求解： 传统几何法以
中学数学研究(广东) 2019年11期2019-07-12
- 兵马未动，建系先行
——谈如何建立空间直角坐标系
坐标系。一、直接建系当图形中有明显互相垂直且相交于一点的三条直线时,可以利用这三条直线直接建系,一般地,竖起方向的直线为z轴,x,y,z轴逆时针方向设置。例1如图1,棱长为3的正方体的顶点A在平面α上,三条棱A B,A C,A D都在平面α的同侧,若顶点B,C到平面α的距离分别为1,2,则顶点D到平面α的距离是___。图1分析:本题条件正规,但位置不正规。涉及的知识虽然只有线面距离和线面角,但难以下手。出路何在?考虑到正方体这一模型的特殊性,直接建立“倾斜
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年2期2019-03-02
- 挖掘试题背景，眼界略胜一筹
现两两垂直则易于建系，对于平行六面体则不易直接建系，或者说即便建系也不易写出点的坐标，此时就得回归到传统的向量分解、向量的平行四边形法则或三角形法则进行等量转化，但如若知道本题的一个三余弦定理背景，依然可以建系快速求解.5 结束语学生解题时经常碰到“卡壳”，不知道从何入手，对考题解答不知所措的原因在于基础知识掌握不扎实，另一方面是对波利亚解题表提供的解题过程不了解，抑或是信息不对称造成的解题障碍，出题者在明處，学生在暗处，不能清楚地明白命题者的命制意图，所
福建中学数学 2018年6期2018-12-24
- 合理建系，解题事半功倍
用图形中的对称性建系分析 本題是实际应用问题，涉及与直线和圆有关的最短距离，充分利用图形中的对称性建立平面直角坐标系，结合几何图形规律，可以很快获解.点评 利用圆的对称性建系，圆O的方程最为简捷;同时，B在正东方向，C在正北方向，两点位置实际上也存在着某种对称性，即关于直线y=x对称，分别以直线OB、OC为x轴、y轴建系，直线BC的方程可以用截距式，也是最简捷的方式，这样，运算过程中，由于圆与直线方程的形式的简捷，运算就得到了简化.3.合理性——利用图形中
新高考·高一数学 2018年7期2018-12-03
- 多种角度齐切入，平面向量巧求解
——一道模拟题的多解剖析
思路分析5：一般建系法解法5：如图3，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 设C（x1，y1），D（x2，图3将②式展开，把①和③式代入整理可得=x1x2-x1+y1y2=10.故填答案：10.思路分析6：特殊建系法解法6：取特殊情况∠ABC=90°，建立如图4所示的平面直角坐标系，可知B（0，0），A（0，1），C（4，0），此时设点D（m，n）为⊙A与⊙C在第一象限内的交点.图4而⊙A：x2+（y-1）2=9，⊙C：（x-4）2+y2
中学数学杂志 2018年11期2018-06-25
- 近几年江苏高考向量填空题的一种巧妙解法
起.如果本题采用建系的方法是否可以解答呢？答案是肯定的，以A为原点，以AB所在直线为x，轴建立空间直角坐标系xOy，并设D(x，y)，通过第二种解法，我们会发现建系的方法也能解决非正规图形.那么2016和2017年的高考向量题是不是也能用建系的方法解答呢？下面对这两道高考题尝试了一下.我们不妨以D为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，根据题意设C(m，0)，B(-m，0)，F(a,b)，则E(2a,2b)，A(3a,3b)解得m+n=3.从这
中学数学教学 2018年1期2018-02-26
- 坐标为器 几何为核*—高考向量二轮专题教学设计的思考
：一是对于向量的建系法作出合理选择,属于高级规则的学习;二是向量中数形结合思想的思想方法和动点轨迹意识的自动生成,属于认知策略的学习,学生虽然在一轮复习涉及,但是意识不强,需要更强的示例,强化认知.二、教学的基本过程二轮教学离不开解题,但是题目是问题的开始,也是引发学生深入思考的起始.第一步：从一轮复习作业中找到矛盾的焦点,引起学生的注意.作业1(2013安徽高考理科第9题) 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两点A,B满足：,则点集,|λ|+|µ|≤ 1
中学数学研究(广东) 2017年24期2018-01-18
- 立体几何中向量法求点的坐标的解题策略
标系，在没有明显建系条件的，先要找到两两垂直的三条线，在选择合适的原点建系，有时个别点的坐标不能直接写出来，需要借助向量间的关系来转化；题目已知数据太少无法写坐标，巧设多个参数求解；已知条件线段比中含参数不易写坐标，引入新的参数后再转化.一、建系后个别点的坐标直接写不出，利用向量间的关系来转化(Ⅰ)求证：平面BCD⊥平面AB1C；(Ⅱ)若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值.所以△BAD∽△AA1B1，则∠AB1B=∠ABD,∠BAB1+∠A
教学考试(高考数学) 2017年5期2017-12-14
- 小题大做，别有洞天
——解决向量问题需要强化的五种意识
由①②得意识五：建系【思路】建系设点，通过将向量坐标化解决.【点评】方法五的建系思想是常见且具有通用性的，在没有灵感的时候，只要建系建对，设点设好，理论上用建系的方法一定能解出来，在解决很多数量积的最值问题时，建系是一个不错的选择.【变式5-1】同【变式4-2】.【解析】如图，建立以A为坐标原点的直角坐标系，∴过点B1,B2作一个半径为1的单位圆，圆心为O(a,b).设B1(0,y),B2(x,0)，得(x-a)2+b2=1,a2+(y-b)2=1，两式相
教学考试(高考数学) 2017年1期2017-03-28
- 巧选方法求解数量积
(坐标法)如图建系,即x2-8x+y2=2 …①.通过对上面两题的理解，会发现定义法从纯几何的角度出发，对学生思维层次要求比较高，碰到此类问题时我们借助坐标法可以降低问题的难度.但是有时会遇到建系时，各点坐标表示不太方便，此时利用基本的向量运算会降低问题的难度.解 此题由于C点是动点，建系不易表示出C点坐标，可以利用向量的基本运算，巧设未知数λ，通过建立与λ有关的函数式求出最值.∴最小值为-9/2.G632B1008-0333(2016)22-0020-
数理化解题研究 2016年22期2016-12-16
- 坐标法
——轻松攻克向量问题
松攻克向量问题.建系；坐标法；代数运算；回归平面向量问题对学生的平面几何推理与向量逻辑思维能力要求较高，在处理平面向量问题时，经常要对研究的复杂向量表达式拆分重组、配凑，尽可能靠拢已知量，依靠几何意义，寻找突破口，一旦切入不当，就会陷入复杂的运算甚至循环论证.若恰当使用向量坐标法就会避免此类麻烦的产生.而向量问题又是高考命题的热点，寻求其简易解法，显得尤为重要.本文通过具体高考题，从如何建系、确定点的坐标、运算、回归等方面，介绍向量坐标法在解决平面向量问题
数理化解题研究 2016年22期2016-12-16
- 万变考题 课本寻根
——谈一道平面向量题的改编
同解法1.评注 建系后把向量运算转化为代数运算，达到“化抽象为具体、化陌生为熟悉”的目的，一般出现直角的图形建议建系处理.改编层次4 以平行四边形(菱形)为背景图5( )A.20 B.15 C.9 D.6(2015年四川省数学高考理科试题)故选C.解法2 假设AB⊥AD，以AB为x轴、AD为y轴建立直角坐标系.易知M(6，3),N(4，4),从而故选C.评注 特殊化建系解决客观题还是蛮容易的.( )(2015年山东省数学高考理科试题)解法1 由菱形ABCD
中学教研(数学) 2016年1期2016-12-02
- 灵活建系 妙用基底*
1015)灵活建系妙用基底*●傅鲜兵(金华市外国语学校高中部浙江金华321015)摘要:向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景．在高中阶段，向量有着举足轻重的作用，并不断在高考中得以体现．“建系”与“用基底”是用向量解决几何问题的2个妙招．关键词:向量;建系;用基底笔者2015年又教高三，一文一理，做题甚多，却无特别大的成就感．近日，被一学生的问题点醒，灵感乍现，十分激动，提笔成文．1 缘起生
中学教研(数学) 2016年4期2016-05-10
- 教学中有价值问题的探究
目总是思考看能否建系，不能建系，则一般都是从要求的结果出发，把向量进行一步一步代换表示，最终求解，但是例1却要从条件出发进而分析代换求解.一部分学生为什么会在短时间内无法求解呢？归根结底，还是我们在教学中对学生的思维训练欠缺灵活性和发散性，学生一旦用平时经常训练的方法解决遇到门槛时，就不能很快调节情绪，转换思维，导致无法解决问题，然而即使从结果出发处理发现无法解决，迫使我们另寻思路，但是很多学生这一能力很难训练起来.我们再来看一道题目：解：分析会发现例1，
考试周刊 2015年22期2015-09-10
- 一道试题的分析与思考
-2x，为了增加建系的难度，特意将O点改为A点，看看学生是否会选A点为坐标原点.三、参考答案解：如图2，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系.…2分因为tanα=-2，故直线AN的方程是y=-2x.设点P（x0，y0）.因为点P到AM的距离为3，故y0=3.图2所以点P（1，3）.…4分显然直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y-3= k（x-1），k∈（-2，0）.从而S有最小值15.答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km
中学数学杂志 2015年7期2015-05-05