初中物理解题中数学思维的运用

孙自刚

摘要：初中阶段是学生系统性接触物理的初始阶段，学生还不具备扎实的基础物理知识和缜密的物理思维，因此在遇到复杂的物理问题时常常畏惧退缩。那么教师就要做好充分的引导工作，尤其是引导学生借用多种数学的解题方法，如运用数学思维进行物理解题，以训练学生思维的全面性与敏捷性。

关键词：初中物理；数学思维；解题运用

初中物理与数学学科之间有着紧密的联系，两者相互补充，相互促进，物理方法让数学的学习变得更加具体和真实，数学思维也能让物理的解题更为严谨和精确。在日常的物理教学课堂上，学生很容易发现不少题目都围绕其过程中存在的量关系来解题与得出结果，于是数学成为了物理解题的重要应用手段。

一、数学知识在物理学习中的应用技巧

1.用数学思维解题

眾所周知，数学的学习需要学生运用逻辑思维、抽象概括思维以及空间想象力，这些实际上都可以应用在物理习题的解决上，将思维一一应用其中[1]。比如，针对某个未知数的值设定是x，而对应的图形就是一个抽象的图形等等，也可以将物理解题当中的球体想象成为圆形，将承载拉力的弹簧作为直线，使得抽象的概念变成简单的数学问题，巧妙地简化后更有利于物理的解题。

2.用数学解题方法解题

在数学学习中常用的解题方法主要有以下几种：配方法、换元法、数学归纳法、数形结合法、分类法等等，这些方法在数学的解题中发挥了重要的作用，而很多的方法都可以应用在物理的解题中，比如待定系数法，需要将要求的数设为x，而原有的物理习题就是简单的x方程式，通过解题能得出最终的物理值。再比如应用数形结合的方法，像解决数学问题一样将其应用在物理的中重力、平衡力、拉力等画图上，以图示代表相应数字，从而找到解题的思路。

3.用数学公式进行解题

物理很多习题都需要用数学公式解答，尤其是力学上，比如很多力产生的相互作用图示都可通过三角形图来表示，那么应用的几何原理就是勾股定理，将复杂的物理力学转化为较为简单的几何图形。还有很多数学公式的推导对于物理题目的解答都有借鉴意义，这些数学公式都能发挥物理的解题作用。

二、初中物理解题中数学思维的实践应用

1.函数图像

对物理过程展开描述，就可以应用到图形的内容，这是最基础且直观的数学思想，通过将图像的思维带入到物理的解题中，学生通过理解找到解题的思路。初中物理相对于高中比较简单，应用到的数学函数图形基本都是一次函数的内容，学生联系和理解起来并不复杂。

比如学习“匀速直线运动”的内容时，很多学生会对路程时间的图像理解有问题，那么教师就要引导学生将其看成是函数图像，自变量t与变量s分别设为数学的x与y，速度变量v则是函数当中的k，学生只要掌握数学的一次函数图像知识点，那么就能将这些变量对等串联，形成一条直线，于是以此类推m=pv的m-v图像、U=IR的U-I图像等等，都可以采用迁移拓展的方式解决物理问题。教师引导学生在物理解题中应用数学思维，重点是锻炼学生的思维拓展能力，提高学生应用学习方法的灵活性，对其今后的学习和方法的迁移有很好的促进作用[3]。

2.方程与方程组

物理学当中也涉及到很多与数字字母紧密联系的内容，如一元一次方程、二元一次方程等等，很多物理定律甚至直接与函数相关，那么教师就需要利用学生对数学函数的掌握，直接迁移到物理的解题中去，用函数关系式进行表达，提高解题的效率。

比如以下的物理题目：如果将两个定值电阻R1、R2采用某种形式进行电路连接，如果R1消耗电功率是12W，将这两个电阻再通过另一种形式进行电路连接，接入原电路，测出来的电路总电流量是9A，而R1消耗电功率是108W，那么R1与R2阻值分别是多少？从这个已知条件当中可知电源电压保持不变，可设为U，而P1=U2/R1，第一次R1是12W，明显比第二次的108W小，所以R1与R2属于串联电路的关系，但第二次是并联电路，那么根据电流I=U/（R1+R2）得出[U/（R1+R2）]2，其中R1为12，这就是一个数学的方程式，结合9A和U=IR，第二个方程为U=9（R1R2）/（R1+R2），并联电路电压相等，于是U2/R1=108，最后组合成为一个三元一次方程组解题。

3.比值与比例法

这种数学方法的应用在物理解题中也较为常见，还有很多甚至涉及到小学数学知识，如a/b=c/d，那么ad=bc等。教师要引导学生采用比值与比例法的方式定义物理量，比如v=s/t，R=U/I等等，学生遇到这种题目首先就应联想到数学知识的应用技巧，将物理公式带入自变量比值中，于是得出变量比值的关系，同时也可以解决连续比例的问题。在很多物理电学的问题上，应用这种方法也能解决难题，教师需要让学生掌握电能表关于2500r/kwh的物理含义，那么对于实际功率消耗的物理问题解决过程就会更加简单[4]。

比如以下题型：一只电能表盘标有2500r/kwh，如果将其接入到电路中开启一盏灯，表盘在五分钟内转了300r，那么这只灯泡所消耗的实际电功率是多少？电能又是多少？学生只要掌握了上述的数学知识与方法，就能通过比值与比例法快速解决这些物理问题，大大提高学生学习物理和解决物理问题的效率。

三、结束语

综上所述，初中物理与数学都是理科的范畴，学习过程及知识的应用过程都有一定的相通性，两者互相连接，相辅相成。教师需要利用数学与物理的相通性，尤其是在某些知识点产生关联的时候，应用彼此的思路与方法来解决问题，在提高解题效率的同时，还能促进两个学科的相互渗透，有利于学生更好地把握知识要点，提高学习成绩。

参考文献：

[1]《现代课堂数学理论与实践》编写组.现代课堂数学理论与实践[M].程度：四川教育出版社，2011.

[2]李新红.初中物理解题“数学化”成因分析及矫正策略[J].中学生数理化（教与学），2017，111（3）：22-23.

[3]陈连喜.初中物理解题中数学知识的运用[J].学科探究，2017，11（5）：275.

[4]杜云涛.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].学周刊，2017，10（30）：110-111.

（作者单位：安徽省淮南市寿县三中232200）