线性方程组
- 基于条件平差的变形监测控制网数据处理及分析
測量平差；线性方程组DataProcessingandAnalysisofDeformationMonitoringandControlNetworkBasedonConditionAdjustmentCaoYuanzhiHuangChangjunHunanCityUniversityInstituteofMunicipalandMappingEngineeringHunanYiyang413000Abstract：Inacertaingeometricm
科技风 2023年36期2024-01-07
- 一类扰动线性方程组的迭代学习控制求解方法
3003)线性方程组已广泛应用于计算机科学、工程科学等诸多领域[1-2].许多科学领域中的难题，比如分数阶积分微分方程的求解，机器人的控制方案设计等均能简化为线性方程组的求解问题[3-4].一般而言，线性方程组的求解方法主要有直接法和迭代法.在线性方程组有解的情况下，可以通过直接法，如对线性方程组的系数矩阵进行Gauss消元或Cholesky分解等来求解[5-6].迭代法具有节省大量存储和计算资源的优点，对于大规模线性方程组，一般选择迭代法求解[7-8].
河南师范大学学报（自然科学版） 2022年6期2022-12-02
- 齐次线性方程组解的结构问题的教学设计
对于给定的线性方程组，一般只需要求出它的解即可，这对于线性方程组的研究是远远不够的.对于给定的线性方程组，它可能无解、有唯一解或者有无穷多解.当线性方程组无解或者有唯一解的时候，都很容易表示出来.但是，当线性方程组有无穷多解的时候，不可能将所有的解都一一表示出来.那么，如何将这无穷多解以一种比较简洁的形式表示出来呢？本文主要是关于齐次线性方程组解的结构问题的教学设计.首先，通过问题引入，引出齐次线性方程组的解的结构问题.再通过不断引导学生，给出基础解系、结
数学学习与研究 2022年17期2022-08-16
- 一种线性代数方程组新解法研究
分解法求解线性方程组，通过计算量分析说明LU分解法相对于传统解法的计算优势。关键词：线性代数方程组;高斯消元法;LU分解法;线性方程组1研究意义在学习线性代数课程中对于线性代数方程组的求解是对为核心的内容，通过学习线性代数方程组为解决实际问题奠定了基础，也提供了学习方法。线性代数方程组应用在多个方面，在数学理论学习过程中尤其是在几何、代数等方面应用较广;在生活中线性代数方程组也运用非常广泛，例如在计算机、经济、化学、物理及航空等领域，像在我们所学习的课程中
江苏广播电视报·新教育 2022年13期2022-07-02
- 初等变换在解线性方程组教学过程中的应用探讨
等变换在解线性方程组教学过程中的应用进行探讨。运用增广矩阵、初等变换以及行阶梯形矩阵等知识求解线性方程组，列出线性方程组的增广矩阵，然后利用初等变换把增广矩阵变换成行阶梯形矩阵，进而变换成行最简矩阵，然后进行回代，进而求解线性方程组。其可以拓展学生对求解线性方程组方法的范围，便捷求解线性方程组的过程，提高学生的学习兴趣和效率。關键词：矩阵 线性方程组 增广矩阵 初等变换中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2022
科技资讯 2022年14期2022-07-01
- 浅谈矩阵的初等行变换在线性代数中的应用
、向量组、线性方程组、矩阵的特征向量、二次型中的一些应用，并呈现对应例题，加强学生对矩阵的初等行变换的理解与应用.关键词：初等行变换;矩阵;向量组;线性方程组中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）21-0029-03目前，《线性代数》这门课程是理工科和经管类必开设的一门课程，主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组、相似矩阵、二次型等.矩阵的初等行变换贯穿在整个线性代数的内容中，为了方便学生学习，下面归纳总结了关于矩
数理化解题研究·综合版 2022年7期2022-05-30
- 线性代数案例教学实践与探索
式;矩阵;线性方程组一、概述线性代数课程是一门重要的公共基础课程，为经管类、理工类学生学习专业课程提供必要的知识储备，也是各专业学生升学考试的考试科目，本门课程的重要性不言而喻。另一方面，和其他数学课程相比，本门课程在多数高校里面学时短、内容抽象、理论性很强，学生学习本门课程具有一定的难度。通过引入有实际背景的案例或蕴含课程思政元素的案例，可以有效地降低课程的抽象性，而且可以让学生认识到课程的重要性，培养学生理论联系实际的能力，达到“学以致用”“立德树人”
科技风 2022年11期2022-04-22
- 矩阵在解线性方程组中的应用
了解简单的线性方程组，知线性方程组的重要性，但不是每一个线性方程组都有解，所以首先要做的就是判断线性方程组有无解。通过对矩阵的学习，知道矩阵的秩可以判断线性方程组有无解，在有解的情况下可以利用矩阵求解线性方程组。在文献[1]中总结了矩阵、线性方程组的相关概念；林清[2]给出了线性方程组的一般解法的主要内容，以线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵作为基础，来研究线性方程组的求解问题，从而实现一个复杂的纯代数的问题和几何学科相联系，帮助我们更好地分析线性方
安阳工学院学报 2022年2期2022-04-15
- 系数矩阵为行最简形的线性方程组的同解性
1 引 言线性方程组是线性代数的重要内容之一，主要涉及到线性方程组解的存在性、唯一性及其解法问题.这些问题在线性代数中已经得到了比较充分的讨论.但在教学过程中，学生常常提问，两个线性方程组同解的条件是什么？这个问题在现行教材中没有完整的论述，为了回答这个问题，国内学者进行了深入的讨论.在文献[1]中，利用向量组的极大无关组，证明了两个线性方程组同解的充要条件是它们的增广矩阵的行向量组等价；在文献[2]中，利用[1]的结论，给出了两个线性方程组同解的充要条件
大学数学 2021年6期2022-01-22
- 非Hermite线性方程组的迭代终止条件
积分方程复线性方程组求解主要包括以下两类：复线性方程组，Ax=b；存在多右端项的复线性方程组，AX=B。其中A∈Cn×n表示非Hermite矩阵，x，b∈Cn，X,B∈Cn×p,p=n。求解大规模线性方程组在实际工程问题数值计算中所占比重高[2]；非线性方程组的高效求解是众多研究学者的研究方向，其高效的求解具有较高的应用价值以及理论意义[3]。目前普遍通过Krylov子空间方法研究存在多右端项以及普通非Hermite线性方程组的求解。非Hermite线性方
辽东学院学报(自然科学版) 2021年4期2022-01-19
- 浅谈矩阵初等变换的应用
等变换求解线性方程组、矩阵方程、向量组的线性相关性和化二次型为标准型。关键词：矩阵;初等变换;线性方程组;矩阵方程;标准型矩阵的初等变换与线性方程组的求解过程密不可分，不仅给求解线性方程组带来了极大方便，同时也发展和完善了线性代数的矩阵理论。在线性代数中，矩阵的初等变换方法更是贯穿始终。本文主要介绍矩阵初等变换在线性代数中的一些简单应用。1、 求解线性方程组对于求解齐次线性方程组Ax=0，我们可以对其系数矩阵A进行初等行变换，把系数矩阵A变为行最简型。会得
科教创新与实践 2021年27期2021-09-22
- 逆矩阵的教学设计
矩阵在求解线性方程组中起着举足轻重的作用。逆矩阵既是线性代数的教学重点，又是教学难点。本文从理论与实践两个角度探讨逆矩阵的教学设计，以此达到提高学生数学应用能力的目的。关键词：线性代数;逆矩阵;线性方程组;教学设计中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）19-0068-04线性代数是我国高校经管、理工类各专业的一门公共必修基础课，在经济学、计算机技术、人工智能等多领域有着广泛的应用。该课程内容丰富、概念抽象
大学·教学与教育 2021年5期2021-09-10
- 线性代数课程特点及概念浅析
。关键词：线性方程组;矩阵;向量《线性代数》课程是理工和经管专业的本科生的必修课，一般放在大学一年级开设，在大学里它不需要先修课程。线性代数在自然科学和技术领域有着广泛的应用，如计算机学、密码学、线性规划等都以线性代数为理论和算法的基础。十九大报告指出，“推动互联网、大数据、人工智能和实体经济深度融合”，如果想从事数据分析或深度学习（人工智能的子领域）等新兴行业，学好线性代数是先决条件之一。纵观国内教材，涉及的内容一般包括线性方程组、行列式、矩阵、向量、相
江苏广播电视报·新教育 2021年13期2021-09-10
- 线性方程的解A-、A+的应用
——
0011）线性方程组本身可能是相容的，即它是有解，也可能是不相容的。对于相容方程组，需要求出它的全部解；对于不相容方程组，需要确定出它的所谓最小二乘解。邓勇［1］研究了相容线性方程组通解中的未知数被唯一确定的充分必要条件，讨论了相容线性方程组中有唯一确定解的未知数的数量问题，进一步得到相应的求解公式。对于不相容线性方程组的解，施妮沙［2］用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解。线性方程组Ax=b 的解与A-、A+也有着密切的关
佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2021年4期2021-08-31
- 关于利用初等变换法求解线性方程组的教学研究与探讨
变换法求解线性方程组过程中容易混淆的一类方法.学生之所以在利用初等变换法求解线性方程组过程中容易混淆，其根本原因是初等变换法包括初等行变换和初等列变换两类方法，学生在利用初等变换法求解线性方程组过程中容易将两种变换法混合使用并且我们在课堂教学中往往只讲了初等行变换求解线性方程组的方法，导致学生对初等列变换求解线性方程组的方法的掌握总是懵懵懂懂，所以容易产生混淆.本文通过对两类方法进行介绍并解释为什么需要这样进行分类，通过让学生着手练习，建议学生采用初等行变
数理化解题研究 2021年21期2021-08-05
- 矩阵初等变换方法在高等代数中的应用
列式、求解线性方程组、向量空间等高等代数课程的主要内容中的应用.【关键词】矩阵;初等变换;高等代数;多项式;线性方程组;向量空间引 言在高等代数中，矩阵初等变换是非常重要的一部分，起着非常特殊的作用，拥有不可撼动的地位.矩阵初等变换也是对高等数学进行探讨和研究的重要手段之一，是高等代数的重要工具和手段.在高等代數中，很多问题都能够利用矩阵初等变换的方法进行解决.作者通过对矩阵初等变换的研究，在多项式、行列式以及线性方程中进行应用做了相关讨论.一、矩阵初等变
数学学习与研究 2021年15期2021-07-20
- 教育信息化背景下线性代数内容体系构架的探索与实践
，介绍了以线性方程组为明线，以线性变换为暗线构架线性代数课程教学内容体系的一些具体做法以及该体系的特点.《线性代数及其应用》教材（根据该构架体系编写）入选国家“十二五”规划教材，2018年获得国家教学成果二等奖.【关键词】线性代数，内容体系、线性方程组、线性变换、明线、暗线【基金项目】“互联网+”背景下线性代数新形态教材建设及教学模式探索（华中师范大学教研项目，2016）一、背 景我们的研究团队十多年来致力于线性代数课程数字化教学资源的研发.目前已研发出的
数学学习与研究 2021年17期2021-07-20
- 基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用
应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例，探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明，矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度，且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.关键词：LU分解;谱修正迭代法;病态矩阵;线性方程组中图分类号：O151.2;O241.6 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.019
广西科技大学学报 2021年3期2021-07-12
- 浅谈案例教学法在线性代数中的应用
方 线性方程组On the application of case teaching method in linear algebraWANG Yunjie Kenwen Institute， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu Province，WU Cuilan School of Mathematics & Statistics， Jiangsu Normal University，
中国新通信 2021年6期2021-07-01
- 线性方程组的应用研究
霞摘 要：线性方程组及其求解是线性代数及高等数学课程中的核心内容，在数学相关领域中有应用广泛。本文介绍了线性方程组在几何学、高次方程理论、化学等方面的应用，以期为线性方程组的求解及应用提供一定的指导作用。关键词：线性方程组;几何学;高次方程;化学1 绪论线性代数的核心内容是线性方程组的求解，这是在寻求线性方程组解的存在定理与求解方法的过程中产生的[1]。行列式理论和矩阵理论形成了线性代数的基本理论，这些理论知识本是代数问题，可是，若将该代数问题与几何问题联
科技风 2021年14期2021-05-24
- 线性方程组在中学物理中的应用
霞摘 要：线性方程组及其应用是线性代数课程中的核心内容，在数学相关领域中都有广泛应用。本文主要通过典型实例分析阐明了线性方程组在电路及力学问题中的应用，以期为中学物理相关问题的理解和掌握提供新的思路和技巧。关键词：线性方程组;初中物理;力学;电路1 绪论1.1 研究背景在许多问题中，我们常常以通过建立和求解线性方程组来获得问题的答案，这样可以避免一些复杂烦琐的求解过程，使得对相关问题的分析及刻画更为简洁、明了。线性方程组的应用包括理论与实际两方面。线性方程
科技风 2021年14期2021-05-24
- 解线性方程组的经典迭代算法
了分裂法解线性方程组的一些迭代算法，然后通过改变系数矩阵A的分裂形式和对一些算法进行改进得到了新的算法.研究得知，通过改变系数矩阵A的分裂形式得到的新算法具有更好的收敛性，改进的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收敛速度.最后通过数值实例验证了这两种算法在有些情况下确实可以更有效地解决问题.【关键词】线性方程组;迭代算法;矩阵分裂;收敛速度目前，经过很多学者长期不懈的研究，得到了比较成熟、理想的关于线性方程组的迭代解法，这些解法都是基于矩阵的分裂而得到
数学学习与研究 2021年10期2021-05-06
- 线性方程组解的几何意义与矩阵秩的联系
)0 引言线性方程组是线性代数课程中一个重要内容，它在实际应用中有着重要作用，例如，稳态电路中的核心方程基尔霍夫方程、计算信号流图传递函数公式、网络流等，它们本质上是解线性方程组。解线性方程组都是基于重要的理论——线性方程组解的结构定理。三元一次线性方程组有着明显的几何背景，现大部分文献资料都是直接描述其解的几何含义，但未证明线性方程组解的几何含义与其解的判定条件之间的理论联系。本研究借助MATLAB软件直观展示线性方程组解的几何意义，从理论上证明线性方程
黑龙江科学 2021年7期2021-04-30
- 形象化教学基础课程探讨研究
线性代数中线性方程组概念的形象化教学，帮助学生将抽象的概念形象化。基于线性代数中概念的应用举例激发学生学习线性代数的内驱力。最后，结合线性代数的国内教材及国际教材教学对比分析情况，提出了通过调整“线性代数”的考核方式来适应线性代数现代化教学需求的方案。[关键词] 线性代数; 线性方程组;形象化教学;应用举例;考核方式[基金项目] 2019年度江南大学教改项目“全英文大学数学课程研究与建设”（JG2019096）[作者简介] 宋 娟（1982—），女，江苏宿
教育教学论坛 2021年47期2021-01-03
- 齐次线性方程组解空间的性质及应用
陈衍峰齐次线性方程组作为高等代数理论的一项重要分支，源于生活和生产实践.齐次线性方程组是高等代数的基本研究内容之一，同时也是贯穿高等代数知识的主线［1］.随着计算机应用的普及，线性方程组理论被广泛应用到科学、技术和经济管理等领域.齐次线性方程在解决各类科学知识中有着极为广泛的应用.随着中学数学教学改革，已有很多高等数学的知识渗透到中学数学教学中［2-3］. 近年来，国际中学生奥林匹克数学竞赛的试题中，与齐次线性方程有关的题目呈递增的趋势［4-5］.本文介绍
通化师范学院学报 2020年10期2020-10-16
- 线性方程组在实际问题中的应用*
3-4]。线性方程组是代数学中重要的知识点，针对这类知识点，本文给出具体实际案例，将理论与实际相结合，既结合了学科之间的应用，又结合了生活中常见的实际问题。1.线性方程组在实际问题中的应用1.1 齐次线性方程组。例1:磷酸钠和硝酸钡溶液混合时产生磷酸钡沉淀和硝酸钠。请利用所学线性方程组知识，配平如下化学方程式Na3PO4+Ba(NO3)2→Ba3(PO4)2+NaNO3。解 假设配平后化学方程式的系数分别为x1，x2,x3,x4,即x1Na3PO4+x2B
读与写 2020年15期2020-06-07
- 两类Gauss 消去法算法复杂性比较
）1 概述线性方程组是最重要，也是最基本的一类数学模型。自然科学和工程领域的许多问题最终都归结为求解线性方程组，或者问题的求解过程中需要求解线性方程组。求解非奇异线性方程组的Gauss 消去法主要有两种：基于矩阵的初等行变换的方法和基于矩阵的LU 分解的方法。为了方便后面的说明，我们首先简单描述如下两种方法：1.1 基于矩阵的初等行变换的求解n 阶线性方程组Ax=b的列主元Gauss 消去法[1-3]，其求解过程分为两步：1.1.1 构造增广矩阵(A,b)
科学技术创新 2020年5期2020-06-03
- 线性方程组在线性代数中的地位和作用
形成源于对线性方程组问题的求解和研究，所以，线性方程组在线性代数中有着重要的地位和作用。线性代数的主要研究工具行列式、矩阵、向量组都与线性方程组有着紧密的关系。关于这些研究工具的诸多问题，经常可以通过线性方程组的理论和思想进行分析和求解。本文对线性方程组在线性代数中的地位和作用进行乐浅析。一、线性代数源于对线性方程组问题的研究线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组，据记载，我国对线性方程组的研究源于公元初的《九章算术》，是世界上最早研究线性方程组的
科学导报·学术 2019年44期2019-09-10
- 无解线性方程组的一题多解方法
数域P上的线性方程组其中,a1,a2,a3,a4互不相等.证明该方程组无解.此问题可见于文献[1].下面从多个角度探讨其证明过程.2 方法探讨2.1 运用消元法求解消元法是求解线性方程组最常用的方法.我们可以使用消元法证明一个线性方程组无解.首先用初等变换将线性方程组化为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式“0=0”（如果出现的话）去掉.如果剩下的方程中最后1个等式是零等于1个非零的数，则方程组无解[2]111.当然，这些初等变换过程也可以通过矩阵形式完成.即
肇庆学院学报 2019年2期2019-04-08
- 两个齐次线性方程组同解的充要条件
了两个齐次线性方程组同解的充要条件及其在代数图论里的一个简单应用。关键词：齐次线性方程组；同解线性方程组是线性代数里的一个重要内容，不少线性代数教材中都详细讲解了线性方程组的解法及解的结构，但介绍同解线性方程组的内容却不多。本文研究齐次线性方程组同解的充要条件，并给出在代数图论中零因子图中的一个应用。下文中，对任意矩阵A，用r（A）表示A的秩，用En表示n阶单位阵。本文主要定理如下：定理设A，B均为矩阵m×n，则齐次线性方程组Ax=0和Bx=0同解，当且仅
文存阅刊 2018年22期2018-10-21
- Cramer法则推论的几个应用
的n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零.Cramer法则推论揭示了齐次线性方程组的解与系数方阵之间的关系，在解析几何、微积分、微分方程、初等数学等方面都有应用.【关键词】Cramer法则；齐次线性方程组Cramer法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组.Cramer法则的推论是：含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零；等价的，齐次线性方程组只有零解的充要條件是
数学学习与研究 2018年3期2018-03-14
- 线性方程组的解法探讨及MAPLE实现
4000)线性方程组的解法探讨及MAPLE实现夏 磊(江苏联合职业技术学院无锡机电分院， 江苏 无锡 214000)“线性代数”是高等学校理工科专业学生必须要学习的一门重要的理论基础课，大多数的线性代数教材主要由行列式、矩阵、线性变化、线性方程组、向量空间及二次型组成,它们都是把矩阵作为研究的重要工具，然而事实上，线性方程组也是研究线性代数的一个重要的研究工具;通过将线性方程组的分类，总结线性方程组的几种常用的解法，针对非齐次线性方程组解的情形，结合MAP
淮南职业技术学院学报 2017年6期2018-01-02
- 线性代数中矩阵的秩的应用探讨
体，是研究线性方程组的一个重要概念.矩阵的秩又是矩阵研究的核心，是研究线性代数问题的“试金石”.因此，对矩阵的秩的应用进行全面而深入的探讨就尤为重要.此外，线性代数比较抽象，矩阵的秩的知识内容在教材中很分散，理论上又与其他知识点联系紧密，这就为学生学习线性代数的知识带来困难，对矩阵的秩的应用难以掌握，矩阵的秩成了学习线性代数的重点和难点.一、矩阵的秩的定义及等价定义定义 设矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（若存在）全等于0，那么称D为
数学学习与研究 2017年11期2017-06-23
- 利用行列式、矩阵求解线性方程组
、矩阵求解线性方程组付美鑫(长春汽车工业高等专科学校，长春 130607)行列式、矩阵在线性代数中占有十分重要的地位，尤其对于求解线性方程组，不仅使计算简便，更使结果一目了然。本文主要讨论利用行列式、矩阵求解线性方程组的方法。行列式；矩阵；线性方程组对于线性方程组的求解，随着未知量的增加和方程个数的增加，计算也越来越难，基本的消元法已不能满足一般的线性方程组的求解。但是利用行列式、矩阵求解，可以相对简化计算，对于更复杂的线性方程组，也可以按照此方法通过计算
黑龙江科学 2017年3期2017-05-15
- Matlab在线性方程组求解中的应用
tlab在线性方程组求解中的应用刘娟邓凌峰（湖南科技学院 经济与管理学院，湖南 永州 425199）线性方程组的求解是线性代数教学的重点难点内容，学生在求解方程组的通解过程很容易在系数矩阵、增广矩阵初等化简为行最简型时出现计算失误，从而导致对方程组通解的求解错误。文章应用Matlab软件实现齐次非齐次线性方程组的求解，便于学生在求解过程中的检验计算结果，以期提高学生理论结合实践的动手解决问题能力。线性方程组；解的结构；MATLAB0 引 言线性方程组的求解
湖南科技学院学报 2017年10期2017-02-05
- 关于两个线性方程组同解问题教学的思考
）关于两个线性方程组同解问题教学的思考李毛亲（台州学院数学与信息工程学院，浙江临海317000）探讨教学中如何引导学生理解和掌握线性方程组同解的问题。首先通过对消元法理解，得出两个线性方程组同解的充分条件；其次利用矩阵的初等变换和初等矩阵的知识，得出两个线性方程组同解的必要条件；再者，通过理解系数矩阵列向量组与同解的关系，给出求一个向量组的极大无关组的方法。最后是怎样从内积的角度去看待同解问题。线性方程组；同解；行向量组；列向量组；极大无关组；内积0 引言
台州学院学报 2016年3期2016-10-20
- 矩阵分解在求解齐次线性方程组中的应用
在求解齐次线性方程组中的应用金少华，金大永，徐勇矩阵的满秩分解及奇异值分解[1-2]在优化理论和统计学领域有着广泛的应用．本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组中的应用，并给出了算例．1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组2运用矩阵的奇异值分解求解齐次线性方程组[1] 程云鹏，张凯院，徐仲．矩阵论[M]．西安：西北工业大学出版社，2000[2] 杨明，刘先忠．矩阵论[M]．武汉：华中科技大学出版社，2005（河北工业大学 理学院，天津 3
高师理科学刊 2016年4期2016-03-19
- 已知线性方程组的解，构造线性方程组
00）已知线性方程组的解，构造线性方程组陈军，韩静媛（河北民族师范学院数学与计算机系，河北承德067000）已知齐次线性方程组的基础解系反求齐次线性方程组；已知非齐次线性方程组的解，构造线性方程组。向量；基础解系；线性方程组；矩阵1 已知齐次线性方程组的基础解系反求齐次线性方程组设n维列向量α1，α2，…,αn-r线性无关，求以α1，α2，…,αn-r为基础解系的齐次线性方组AX＝O①解此问题就是求系数矩阵A，下面给出两种方法。1.设A为m×n矩阵，且ra
河北民族师范学院学报 2015年2期2015-12-02
- 四步八阶迭代法解非线性方程组
性方程和非线性方程组的数值解法［1－3］是计算数学的一个重要的研究内容，它在解决很多实际问题中起到了重要作用。Newton迭代方法是最经典的迭代方法，具有二阶收敛性。Halley迭代法和Chebyshev迭代法是三阶收敛的，文献［4－5］利用Adomian分解法分别给出了三阶收敛和四阶收敛的迭代方法，文献［6－7］根据求积公式分别提出了具有四阶收敛和五阶收敛的迭代方法。1 迭代方法考虑非线性方程组F（x）＝0，其中函数F（x）：D⊂Rn在凸集D⊂Rn上p阶
合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-03-11
- 线性方程组解的逆向问题的一种解法分析
上的非齐次线性方程组其矩阵形式为:定理 对于数域F上的非齐次线性方程组AX= β，当r时，其通解可表示为:其中η*是方程组AX=β 的特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的基础解系，Å是增广矩阵，r(A)表示矩阵A的秩。我们现在关心的问题:给出一个线性方程组的通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*，若何来求出对应于通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*的一个线性方程组AX=β。为此我们通过逆向探求分析该问题，
技术与市场 2014年11期2014-12-26
- 关于两个线性方程组同解条件的再思考
0046)线性方程组是大学本科中工科线性代数的最重要也是最主要的部分，它贯穿于线性代数的始终，也可以说线性代数就是线性方程组的代数，因此在线性代数中对线性方程组的讨论已经比较充分，但在教学过程中，学生经常会问到两个线性方程组的解与解有什么关系？如何判断？如何求解？关于这一点工科线性代数中几乎没有讨论，在其它教材中也讨论甚少，即使有也不全面.而在文献[1]中，虽然对此进行了讨论，但所给结论的条件出现了漏洞.为此笔者通过查阅大量相关资料，并进行深入分析与研究，
大学数学 2014年4期2014-09-17
- 模糊线性方程组的基本迭代解法
86）模糊线性方程组的基本迭代解法柳卫东（武警工程大学理学院, 陕西 西安 710086）利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法. 研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.模糊线性方程组; 迭代法; 收敛考虑模糊线性方程组[1]的解,其中系数矩阵A为n阶实矩阵,未知项x和右端项为模糊向量.Friedman通过嵌入的方法,将求解n阶模糊线性方程组转化为一个
西南民族大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-03-16
- 系数矩阵成一等比矩阵的线性方程组解的存在性
等比矩阵的线性方程组解的存在性张 莉，刘兴祥，任旭娇（延安大学数学与计算机学院，陕西延安716000）主要讨论了系数矩阵成行（列）一等比矩阵的线性方程组解的存在性问题。线性方程组；一等比矩阵；系数矩阵1 预备知识定义1.1形如a，aq，aq2，…，aqn，…的数列称为一等比数列。定义1.2［1］设A＝（aij）∈Pm×n，若A的每一行（列）元素均成一等比数列，则称A为数域P上的行（列）一等比矩阵。2 主要结果2.1 增广矩阵成行一等比矩阵的线性方程组的解定
延安大学学报（自然科学版） 2014年3期2014-02-28
- 非齐次线性方程组解集的结构
1)非齐次线性方程组解集的结构杜青香,曾春娜(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)首先给出了有无穷多解的非齐次线性方程组的解集存在线性无关的生成元，然后给出了非齐线性方程组解集的另一表达形式，最后进一步研究了非齐次线性方程组解集的结构.线性无关；基础解系；生成元；秩引理1 齐次线性方程组(I)AX=0的解集M是Fn的子空间，称之为(I)的解空间，并且AX=0存在的n-r个线性无关的解向量ξ1,ξ2,…,ξn-r，使(I)的解集ξ1,ξ2,…,ξn-
湖北民族大学学报(自然科学版) 2013年2期2013-12-07
- 浅谈n元线性方程组的解法
学中的n元线性方程组求解的问题是学生难以解决的问题，甚至无法解决的问题，为了更好地帮助学生学习，根据笔者多年的教学经验，对n元线性方程组的解法进行探讨。一、n元线性方程组相关定义这里的m,n可以相等也可以不等，b1，b2，…，bm不全为零。二、n元线性方程组解的判定（一）齐次线性方程组解的判定1.判定1（系数行列式）——克莱姆法则求解当方程的个数与未知数个数相等时，如果系数行列式D≠0，则有零解（如果系数行列式D=0，则有非零解）。2.解的判定2（矩阵的秩
职业技术 2013年2期2013-03-19
- 求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法
）求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法王 芳，程俊荣（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法，证明了相应的收敛性．数值试验表明，在收敛速度上，两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性．奇异线性方程组；预条件；恰当分裂；QMR算法考虑求解相容奇异线性方程组：其中，A∈Rn×n，x∈Rn，b∈R（A），r=rank（A）＜n ，R（A）和N（A）分别表示A的值域与核，AΤ表示A
温州大学学报（自然科学版） 2013年1期2013-03-13
- 齐次线性方程组的互质正整数解在配平化学方程式中的应用
方程的齐次线性方程组。令x3=1，可得互质的正整数解：因此，我们可将化学方程式(1)或(2)式配平如下：但对于未知数较多的方程组，就不太容易求其互质的正整数解了。一 齐次线性方程组相关理论关于x1，x2…xn的齐次线性方程组(3)(我们只讨论aij(i=1,2,…m,j=1,2,…,n)为有理数的情况。)若记则方程组(3)也可写成向量方程A = 0(4)的形式。1 齐次线性方程组的互质正整数解定义1：若存在某向量满足向量方程(4)，则称向量x*线性方程组为
山东第一医科大学(山东省医学科学院)学报 2013年1期2013-01-10
- 有限域上线性方程组的相变现象*
有限域上的线性方程组是代数中的基本问题,它在实际中有很多的应用。编码理论中的校验矩阵、密码学中的大整数分解问题和计算离散对数问题都要用到求解有限域上的线性方程组[4～5]。近年来文献[1～3]都观察到一个有趣的现象:在一些特定的情况下,存在一个正数r*,使得当n→∞时,随机产生的含n个变量t=rn个方程的线性方程组在0＜r＜r*的条件下几乎是有解的,在r＞r*的条件下几乎是无解的。这个现象类似于物理中的相变现象,因此这种现象称为线性方程组的相变现象,r*称
舰船电子工程 2011年1期2011-04-26
- 线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用
0108）线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用林大华，戴立辉（闽江学院 数学系，福建 福州 350108）通过若干实例讨论了用线性方程组解决矩阵秩问题的思路与方法.矩阵的秩；线性方程组；应用线性方程组的理论与矩阵的秩有很密切的关系，但一般的高等代数和线性代数的教科书多是讨论如何用矩阵的秩来解决线性方程组的问题，对如何用线性方程组来讨论矩阵的秩涉及的不多.而事实上很多矩阵秩的问题如果用线性方程组来讨论的话是很容易解决的，本文试图通过实例介绍用线性方程组解决矩阵
赤峰学院学报·自然科学版 2010年3期2010-10-09
- 基于Newton法改进的BFGS迭代算法与Newton-CG算法
值优化与非线性方程组求解这两个重要问题.文中首先概述了数值优化与非线性方程组的关系，然后对BFGS法的算法公式进行了改进，并对非线性方程组求解问题提出了一种改进的算法——Newton-CG算法.数值分析；非线性方程组；Newton-CG算法1 引言建立合适的模型后，计算结果可能求不出来；但是我们可以根据目标函数和约束条件的特点，设计某种算法在计算机上给出一个近似的数值解.一个好的算法应至少具备下面的标准.首先应该是一个收敛的算法，即该方法从某个合适的初始点
赤峰学院学报·自然科学版 2010年11期2010-09-21