特征方程
- 明确递推式的特点，求数列的通项公式
递推式对应的特征方程为 f （x）= Ax + B Cx + D. 当特征方程 f （x）= x 有两个解 x1，x2 时，数列 { } an - x1 an - x2 为等比数列；当方程 f （x）= x 只有一个解 x0 时，则数列 { } 1 an - x0 是等差数列.根据等差、等比数列的通项公式进行求解，即可解题.例3解：根据该递推式的特点可知其特征方程 f （x）= x 有两个解，于是根据其特征方程进行求解，构造出等比数列{ } an - 2
语数外学习·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 具有3个时滞的环形神经网络系统的稳定性分析
技巧，讨论了特征方程的每个一阶因式的零点的实部分布情况，以及系统得到稳定所需满足的条件。文献[8]首先讨论了无自反馈项的三元环型神经网络系统特征方程的根的分布情况，明确了系统平凡解稳定与不稳定的充分条件，其次讨论了带有自反馈的情形，仍得到相似的结论。文献[9]考虑带有自反馈的多时滞三元环型神经网络系统，假设每个神经元之间的连接权值均为a，讨论了当a变动时系统平凡解与不平凡解的稳定性。文献[10-11]建立了带有2个小世界联接的四神经元时滞环形神经网络系统，
重庆理工大学学报(自然科学) 2022年8期2022-10-11
- 具有细胞内时滞的耦合传染病模型
, 通过分析特征方程利用Lyapunov-LaSalle不变性原理[10]证明无感染平衡点P0的全局渐近稳定性, 并通过分析病毒感染平衡点P*的稳定性给出Hopf分岔的存在条件； 最后利用MATLAB软件进行数值模拟以验证所得结论.1 适定性与可行平衡点为分析当τ≥0时平衡点的稳定性和系统(1)的动力学行为, 需要考虑一个合适的相空间和可行域.当τ>0时, 记C∶=([-τ,0],), 对于任意的φ∈C, 定义范数为从区间[-τ,0]映射到的连续函数全体构
吉林大学学报（理学版） 2022年4期2022-08-04
- 用特征根法求数列通项公式
型问题.1 特征方程及特征根的定义定义方程x2-ax-b=0叫做递推公式an+2=aan+1+ban的特征方程，其根叫做特征根.证明(用第二数学归纳法)(1)当n=1时，a1=c1x1+c2x2结论成立.当n=k+1时，ak+1=aak+bak-1综上，结论对一切自然数n都成立.解析特征方程为x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3.所以an=c1(-1)n+c23n.例2 (2006年福建文22)已知数列{an}，a1=1,a2=3,an+2=3an
数理化解题研究 2022年1期2022-02-25
- 基于不同边界条件下微分矩阵的特征分解
题：其中λ为特征方程的特征值；v为相应的特征函数；由于微分矩阵是由二阶导数差分后离散得到，因此可以考虑v在离散点的值作为矩阵的特征向量，记为y.1.1 齐次Neumann 边界首先，设定边界条件为齐次Neumann边界，即将求解区域等距划分为N个网格，其中步长为hA= 1N，网格节点为xi= (i- 1 2)hA，i= 1，2，…，N，为了证明边界处的二阶精度，由网格中心点的定义，在边界左右各增加一个虚拟网格，其中心点坐标分别为x0= -1 2hA，xN+
渤海大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-12-27
- 跨界学科可联姻 还原数列见本质
——由强基计划到八省联考
用二阶递推之特征方程法.由a1=1,a2=3,三、应用举例例1 (2021年八省联考)已知各项都为正项的数列{an}满足an+2=2an+1+3an.(1)证明：数列{an+an+1}为等比数列；解析(1)由an+2=2an+1+3an，得an+2+an+1=3(an+1+an).(2)方法1(特征方程法)x2=2x+3(特征方程)，解得x1=3或x2=-1.(恰好为以上两个数列公比)方法3 由(1)知an+1+an=2·3n-1.由题知an+2=2an+
数理化解题研究 2021年25期2021-09-27
- 一些常系数非齐次线性微分方程的复数解法
况：当λ不是特征方程的根、是特征方程的单根及是特征方程的二重根时，k分别取0、1 及2。二、复数的解法讨论下列二阶常系数非齐次线性微分方程：或或的解，其中，p，q，α，β∈R，Ol（x），On（x）及Pm（x）分别为l，n及m次实系数多项式。定理：方程（2）与（3）的解分别是复数方程y''+py'+qy=Pm（x）eλx的解的实部和虚部，它们的特解分别是的实部和虚部，特解的共同形式：其中，Qm（x）是m次复系数多项式，且当λ=α+βi不是特征方程的根与是特
数学大世界 2021年1期2021-02-06
- 探求高阶常系数线性齐次常微分方程通解之内蕴证明
究待解方程的特征方程来找出待解方程的通解。若特征方程无重根，则待解方程的基本解组自然好找，若特征方程有重根，人们通常的做法是先猜出待解方程的基本解组，然后用反证法证明。本文我们假设特征方程有重根时，从本质上探求这种解的假设形式的必然性，给出求解待解方程基本解组的内蕴证明。1 主要结果2 举例验证
科教导刊·电子版 2020年31期2021-01-12
- 一类具有密度制约的时滞捕食与被捕食系统解的稳定性分析
近似系统及其特征方程通过计算得到系统（4）的特征方程为假设该特征方程有纯虚根λ=iω，代入得到得到关于ω的四次方程2.2 零解稳定性判定理论一阶常系数线性微分方程组和二阶常微分方程可以相互转化，因此零解的稳定性保持一致。本文利用Y.Kuang的研究理论分析模型（3）的稳定性。引理1[6]对于二阶时滞微分方程的特征方程是假设 |α|＜1,c+d≠0,a2+b2+(d-αc)2≠0 ，那么特征方程具有正虚部的不同虚根的个数只可能为0，1，2。3 主要结果定理1
黄山学院学报 2020年5期2020-11-10
- 特征方程法在行列式计算中的应用探究
算方法。1 特征方程法2 应用举例本节通过举例说明特征方程法在求解行列式中的应用。3 结束语由上述两例分析可知，经过简单计算发现行列式的递推规律后，可以使用特征方法建立递推方程的特征方程（一元二次方程形式），可根据方程根的情况，给出n阶行列式含有未知参数的表达形式，结合行列式的特殊情形(n=1与n=2)求出待定系数，即可给出行列式的结果。由此可见，特征方程法简化了行列式的计算过程，丰富了行列式的计算方法，具有一定的应用价值。
安阳工学院学报 2020年6期2020-11-03
- 微分方程与其伴随方程间结构关系探究
次微分方程的特征方程为T(r)=r2+pr+q=0(5)T1(r)=r2+T′(λ)r+T(λ)=0(6)T2(r)=r2+T′(-λ)r+T(-λ)=0(7)T(r)=r2+pr+q=0定理1特征多项式T(r),T1(r),T2(r)满足下列关系：证明T1(r-λ)=(r-λ)2+(2λ+p)(r-λ)+λ2+pλ+q=r2+pr+q=T(r), T2(r+λ)=(r+λ)2+(-2λ+p)(r+λ)+λ2-pλ+q=r2+pr+q=T(r),推论2若r
黄冈师范学院学报 2020年3期2020-07-13
- 具混合时滞的中立型神经网络模型的Hopf分支
系统(3)的特征方程为：a3λ3+a2λ2-a0+(b2λ2+b1λ)eλτ2+(c2λ2+c1λ)eλτ1+(λ+d0)eλ(τ1+τ2)=0.(4)其中a3=(1+p1)(1+p2),a2=a(1+p1)(1+p2),a3=-a12a21; b2=1+p1,b1=a(1+p1); c2=1+p2,c1=a(1+p2)-aa11; d0=a-aa11.为了讨论特征方程(4)根的分布情况,我们介绍如下引理。引理1[9]考虑指数多项式：情况1：τ1=τ2=0
上饶师范学院学报 2020年3期2020-06-05
- 基于刺激反应车辆跟驰模型的交通流稳定性分析
发现控制系统特征方程为具有驾驶员敏感性参数依赖的超越方程，应用零点定理确定控制系统稳定性的特征方程根分布状态，进而获得驾驶员敏感性参数的取值范围。数值仿真结果表明：本文所求的驾驶员敏感性参数取值范围，在微观层面上保证了车辆跟驰系统的稳定性，宏观上保证了交通流运行的平稳性及快速性，客观上降低了交通流的波动性，提高了道路通行效率。关键词：刺激反应车辆跟驰模型;敏感性参数，特征方程，交通流;稳定性Abstract：The traffic flow fluctua
森林工程 2020年3期2020-05-28
- 镀金属薄膜和敏感膜长周期光纤光栅复特征方程求解
层LPFG复特征方程的求解，可探知其谐振波长的漂移特性，为此应用奠定理论基础；更进一步地理论研究了金属镀层LPFG传感器的耦合特性及透射特性，进一步推动了此种金属镀层LPFG传感器的实用化[3-4]。本文建立了具有镀金属膜和敏感膜两种膜类LPFG的复特征方程，并且针对求解复特征方程复根所处现的问题，对镀金属膜及敏感膜的五层结构LPFG复特征方程进行数学处理，经验证所求得的复根较好复合复特征方程函数值的变化规律。1 复特征方程的建立镀有金属膜及敏感膜五层结构
电子元器件与信息技术 2020年2期2020-05-14
- 双时滞单摆系统的稳定性分析*
统：(5)其特征方程为λ2+kλ+c-ae-λτ-be-λσ=0(6)其中(7)近年来，关于受控无阻尼单摆系统(ρ=0)的稳定性研究已经取得了很多有价值的成果和方法[6-10].但是由于实际的工程系统中，经常会存在阻尼项，则系统的特征方程中增加了一次项，采用特征根方法无法解决此类情形；而且，控制器本身的时滞和反馈过程的时滞通常是不同的[11]，因此本文结合指数型多项式的零点性质及相关理论展开研究，讨论了有阻尼单摆系统τ≠φ时参数值和系统稳定性之间的关系，得
云南师范大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-04-09
- 关于欧拉方程解的研究
=ueu，其特征方程为r3-1=0，特征根为则(D3-1)y=0 的通解为设方程 (D3-1)y=ueu的特解为y∗=u(Au+B)eu，代入方程得(6Au+6A+3B)eu=ueu，因此方程(D3-1)y=ueu的通解为则所求方程的通解为4 独特解法由幂函数导数仍为幂函数的特点，不妨设欧拉方程代入原方程为由于xλ≠0，则得一个关于λ的n次一元方程不妨规定此方程为欧拉方程的特征方程。4.1 特征方程有n个不同的特征根设欧拉方程的特征方程有n个不同的特征根为
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年5期2019-11-04
- 分数阶Langford系统的稳定性分析
：J1对应的特征方程为：p1(λ)=(λ-e)[λ2-(a+d)λ+(ad-bc)]。(5)记Δ1=(a+d)2-4(ad-bc)。则特征方程(5)的特征根分别为：下面，通过讨论参数a,b,c,d,e的取值范围来分析特征方程(5)根的正负性。引理2对于特征方程(5)，可知：1) 当Δ1>0且ad-bc≠0时，特征方程(5)的所有根都为实数：① 如果e>0，ad-bc>0且a+d>0，则特征方程(5)有三个正实根；② 如果e>0，ad-bc>0且a+d③ 如
山东科技大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-05-22
- 魅力不动点
;数学抽象;特征方程定义1 对函数f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点.对此定义有两方面的理解：（1）代数意义：若方程f（x）=x有实数根x0，则y=f（x）有不动点x0.（2）几何意义：若函数y=f（x）与y=x有交点（x0，y0），则x0为y=f（x）的不动点.利用递推数列f（n）的不動点，可以将某些由递推关系an=f（an-1）所确定的数列转化为较易求通项的数列（如等差数列或等比数列），这种方法称为不动点法.下面
数学学习与研究 2019年6期2019-05-08
- 高阶常系数线性非齐次常微分方程的解法
】 常系数;特征方程;非齐次常微分方程一、高阶常系数线性非齐次常微分方程解法常系数线性非齐次常微分方程的形式如下所示.x（n）+p1x（n-1）+p2x（n-2）+…+pnx=f（t）. （1）（一）常数变易法可以将方程的特解设为：x（t）=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）+…+cn（t）xn（t）， （2）c，i均为常数，将其代入到（1）当中，可以得到方程组：x1c1′（t）+x2c2′（t）+…+xncn′（t）=0，x1′c1′（t）+x2
数学学习与研究 2019年2期2019-03-20
- 阶乘幂方法在解非齐次差分方程中的应用
.若r为对应特征方程λk+a1λk-1+…+ak-1λ+ak=0的t重根(t=0,1,2,…)，则其特解为(15)其中Q!m+t(n)=cm+tn!m+t+cm+t-1n!m+t-1+…+ctn!t为含m+1个参数的m+t次的阶乘幂多项式.法则2.3 设k阶常系数非齐次线性差分方程形如Δkxn+a1Δk-1xn+…+ak-1Δxn+akxn=(16)其中若a+bi=r(cosθ+isinθ)=a(cos!h+isin!h)与a-bi=r(cosθ-isin
绍兴文理学院学报(自然科学版) 2018年3期2019-01-19
- 齐次线性递归数列通项的矩阵解法
法多基于递归特征方程的特征根。以最著名的递归数列为例，斐波那契(Fibonacci)数列的递归公式是a1=1，a2=1，an+2=an+1+an。首先从2阶递归公式an+2=an+1+an导出2次特征方程λ2=λ+1，解得特征根其 次， 设 数 列 通 项 为an=x1λ1n+x2λ2n， 联 立 方 程 a1=x1λ1+x2λ2=1 和，解得。最终斐波那契数列的通项公式是一方面，由递归公式到特征方程，再由特征根到通项公式，解法生硬，不易掌握；另一方面，递
数学大世界 2019年6期2019-01-11
- A clinical study on medical cupping for metabolic syndrome with abdominal obesity
该软件水锤波特征方程基于弹性水柱理论的两个基本方程，数值求解方法采取的是拉格朗日波特性法，而非特征线法。ConclusionMedical cupping therapy can effectively alleviate the metabolic indices of abdominal fat obesity, reduce the thickness of abdominal subcutaneous fat and reduce the occu
Traditional Medicine Research 2019年1期2019-01-09
- 一类满足线性递推关系的行列式的特征根解法
由此通过建立特征方程,进一步根据特征根的情况讨论其通解[2]。受此启发,如果一个行列式连续三阶之间也满足线性关系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,这里p,q,r均为实数,那么能不能通过建立特征方程,并根据特征根的情况来推导其通项公式呢？通过推导,可以得到关于满足线性递推关系的行列式的通项公式。2 主要结论定义 设行列式D满足线性递推关系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,称方程p·λ2+q·λ+r=0为D的特征方程,称方程p·λ2+q·λ+r
滁州学院学报 2018年5期2018-12-05
- 一类特殊矩阵的特征值
为 A 的特征方程.定理 1.1[1]设 n 阶方阵 A 的特征值为 λ1,λ2,λ3,…,λn，则：2 主要结论定理2.1 反对角矩阵证明 用数学归纳法，λ2=c2，解得 λ1=c，λ2=-c假设 n=2k-2，时得 λ1=c，(k-1 衙） λ2=-c(k-1 重)成立.得，λ1=c，（k重）λ2=-c,（k重）成立.定理2.2反对角矩阵证明用数学归纳法，(λ-c)(λ2-c)=0，解得 λ1=c,(2 重) λ2=-c假设 n=2k-1，时从 |λ
赤峰学院学报·自然科学版 2018年10期2018-11-14
- 平板介质波导特征方程几何光学推导的一种修正
报道。波导的特征方程（也称色散方程或波导条件）是研究其光束传输行为和规律的基本理论公式。在目前已有的报道中，对于波导特征方程的推导，主要有几何光学和电磁场理论两种方法。电磁场理论因其求解准确，被广泛应用于各种波导材料光场求解及特性分析中。然而电磁场方法推导过程较为复杂，且在分析和推导相应规律时较为抽象，不易与物理模型进行直观的对应。波导介质特征方程的推导以及光线特性分析可以利用几何光学的分析方法，使求解过程变得简单清晰，且能与物理模型直接对应，易于理解。因
信息记录材料 2018年11期2018-11-08
- 三元一阶常系数线性微分方程组的解构造*
方程(1)的特征方程，而将满足(8)的K=(k1,k2,k3)称为特征根λ所对应的特征“行向量”.结论1[15]设n阶矩阵A的特征根λ的重数为m,则方程组(1)对于常数列向量u1的m-1个广义列向量ui(i=1,2,…,m)满足(9)结论2[3]设m阶矩阵A的特征根λ的重数为m,则(A-λE)m=0.(10)定理1如果常系数线性齐次方程组(1)的特征方程(A-λE)=0有3个互异的特征根λ1,λ2,λ3，而λ1,λ2,λ3对应的线性无关的特征行向量分别为K
首都师范大学学报（自然科学版） 2018年5期2018-10-18
- 例析数列通项公式的几种特殊求法
列{an}的特征方程.结论1 对具有递推关系an+2=pan+1+qan的数列，特征方程为x2-px-q=0，当Δ=p2+4q>0时，设两个不等实根为α,β，则数列的通项公式为an=c1αn+c2βn，其中c1,c2为待定系数，可由初始条件确定.证明：由韦达定理得α+β=p，α·β=-q，将p=α+β和q=-α·β代入递推关系an+2=pan+1+qan得an+2=(α+β)an+1-α·βan,即an+2=αan+1+βan+1-α·βan,从而既有an
中学数学研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 求数列通项公式的另一方法
+qan，其特征方程为x2-px-q=0。若其方程有两个不相等的根（称作特征根）s1、s2，则其中常数c1,c2的值由初始值a1、a2的值确定。若方程有两个等根，即s1=s2，则an=（c1n+c2）sn，其中，常数c1,c2的值由初始值a1、a2的值确定。证明：∵an+2=pan+1+qan，设存在实数r，s使an+2-ran+1=s［an+1-ran］，所以an+2=(s+r)an+1-sran,令p=s+r①，q=-sr②，则 s，r为一元二次方程x
数学大世界 2018年8期2018-03-29
- 对二元线性递推数列通项的求法分析
；高中数学；特征方程引言：现阶段，大多数教师在研究递推数列的过程中，将重点放在一元递推数列通项求解方法的研究上，關于二元递推数列通项求解方法的研究内容较少，虽然涉及到一些常见、常用的求解方法，但是没有进行深入的研究，因此本文综合二元线性递推数列的性质和特征，在原有求解方法的基础上，全面系统的展开具体研究，帮助高中生更好地理解其中的知识和原理。一、基于特征根法求解二元递推数列通项特征根法是一种常见于求解常系数线性微分方程的方法，也可以用于数列的递推公式中求解
中学课程辅导·教学研究 2018年2期2018-02-27
- 一道求微分方程特解习题的推广
齐次微分方程特征方程的二重根，因此可设特解为y*=x2(l x2+m x+n)e3x，对y*求导得将y*′,y*′′代入原方程，得在此例中，通过求解可知m,n均为0，特解形式变得相对简单，特解的系数只与f(x)=x2e3x的二次项系数有关。对于f(x)=(ax2+bx+c)eλx的一般情形，二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式又该如何？下面我们进行具体分析。2 主要结论对于微分方程当P2(x)=ax2+bx+c(a≠0)时，分三种情形进行讨论。情形一、当
池州学院学报 2018年6期2018-02-27
- n阶常系数线性齐次微分方程与一阶常系数线性齐次微分方程组求解类比法
【关键词】 特征方程;特征根;基本解组一、基本定义及理论定义1 n阶常系数线性齐次微分方程y （n） +a 1y （n-1） +…+a n-1 y′+a ny=0， （1）其中a 1，a 2，…，a n为实常数.特别地P（λ）=λn+a 1λ n-1 +…+a n-1 λ+a n=0. （2）我们称（2）为方程（1）的特征方程，它的根为特征根.定义2 一阶常系数线性齐次微分方程组dY dx =AY， （3）其中A为n×n阶实常数矩阵.特别地det（
数学学习与研究 2018年24期2018-02-14
- 基于量子粒子群优化的表面波特征方程的数值求解
关键是求解其特征方程。当介质为有耗时，该特征方程为一复超越方程，数值求解具有相当的难度。量子行为粒子群算法（QPSO）是一种的能保证全局收敛的粒子群算法，QPSO算法把所求的问题对应于搜索空间中一个“粒子”。每个粒子都有自己的位置，还有一个适应值。各个粒子记忆，追随当前的最优粒子，在解空间中搜索。QPSO算法参数个数少，且进化方程的形式简单，更容易控制，运算速度快，精度高，占用资源少。为此，本文应用量子粒子群优化算法对同轴馈电微带天线表面波特征方程进行了精
数码世界 2018年1期2018-02-05
- 用“约束条件法”和“公式法”求二阶线性微分方程的特解
1）当？ 是特征方程r2+pr+q=0的二重根时，必有？ 2+p？ +q=0，且由韦达定理得？ +？ =-p，此时约束条件简化为；R"（x）=Pm（x）；（2）当？ 是特征方程r2+pr+q=0的单根时，必有？ 2+p？ +q=0，且 2？ +p≠0. 此时约束条件简化为R"（x）+（2？ +p）R'（x）=Pm（x）.例1求微分方程y"-6y'+9y=（x+1）e3x的一个特解。解 由于？ =3是特征方程r2-6r+9=0的二重根，所以特解形式必为y =
课程教育研究 2017年37期2017-10-20
- 例谈特征根方程求解线性递推数列
数列问题通过特征方程转换为可求解的通式模型. 本文简要介绍特征方程原理的来源，并例谈解决线性数列中使用特征方程的作用.[关键词] 数列；特征方程；线性；二阶；分式在数列通项求解中，有几类数列通项求解难度较大，往往涉及竞赛数学中的知识. 特征方程求解数列通项正是其中一类. 在不少稍难数列通项求解过程中，需要用到特征方程的原理，但是笔者发现很多教师只讲特征方程的运用，并不讲原理的来源，这是典型的应试教育、灌输式教育，是不妥的，因此笔者认为先要讲清原理的来源，才
数学教学通讯·高中版 2017年6期2017-07-11
- 一道高考题引发的思考*
x-2)，得特征方程[1]x2=x-1，即x2-x+1=0，解得图1f(x)=f(x+6).从上述方法中可以看出，由f(x)=f(x-1)-f(x-2)可以推出f(x)的周期.在高中数学中，最常见的是已知函数或数列满足三阶的递推式子，通过函数f(x)或数列{an}的周期性来求一些特殊的函数值或数列值，因此研究函数满足递推式子时的周期性很有必要.而解决此类问题的关键是函数f(x)或数列{an}满足三阶递推式子时，求函数f(x)或数列{an}的周期性.是否所有
中学教研(数学) 2017年4期2017-06-05
- 利用“降阶法”求解欧拉方程
程；降阶法；特征方程；特征值【基金项目】2015年唐山师范学院教育教学改革研究项目——《常微分方程》课程教学改革的研究与实践（2015001018）.欧拉方程是一类很重要的变系数微分方程，对于它的求解一直是研究的重点.可以发现，对于非齐次欧拉方程的求解主要有两种方法，但计算步骤较烦琐，而且计算量也很大，本文以三阶非齐次欧拉方程为例，通过对未知函数进行合适的变换，进而降低方程的阶数，并得到其通解的积分形式，而且此方法可以推广到更高阶的非齐次欧拉方程.定义1形
数学学习与研究 2017年1期2017-03-27
- 关于二阶多元偏微分方程特征问题研究型教学的一个实例剖析
考。关键词：特征方程；偏微分方程；研究型教学中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：：1674-9324（2017）11-0223-02偏微分方程的特征问题是偏微分方程中最基本、最重要的概念之一，然而在关于特征问题的教学过程中，授课教师常常采取如下处理方式：一是特征方程或特征曲线（特征曲面）直接以定义形式给出，学生不能理解其中的思想，从而很难体会特征方程、特征曲线（特征曲面）的意义；二是二阶多元偏微分方程的特征问题相对于一阶偏微分方程以及二阶二
教育教学论坛 2017年11期2017-03-20
- 一类时滞能源价格模型解的振动性
则,通过判定特征方程有无实根,得出方程解振动的2个充分条件.关键词：时滞能源价格方程; 振动性; 反证法; 特征方程在微分方程的定性理论研究中,振动性理论作为其中一个重要的研究方向,具有广泛的应用背景[1-4].近年来,国内外众多学者应用时滞微分方程动力学理论[5-7],对能源价格模型做出了大量的研究,并取得了不少的成果[8-10].本文将在前人研究的基础上,进一步研究一类二阶时滞能源价格微分方程[11-12](1)解的振动性问题,其中β是常数,μ、a、b
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年1期2016-05-06
- 三线行列式的一种计算方法
线行列式; 特征方程; 特征根[收稿日期]2015-08-02[作者简介]王力梅(1980-)女，甘肃兰州人，天水师范学院数学与统计学院讲师，硕士，主要从事代数学研究.[中图分类号]O151.22 [文献标识码]A1预备知识定义1.2方程xk-c1xk-1-c2xk-2-…-ck=0叫做定理1.1设q1,q2,…,qk是定理1.2设q1,q2,…,qt是2主要结论定理2.1当a2≠4bc时,其特征方程为 x2-ax+bc=0, 解方程得特征根为证明: 与定
枣庄学院学报 2015年5期2016-01-09
- 必修5中的两个有趣的数列
待定系数法与特征方程法.已知斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.解法一 待定系数法解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an+1-αβan，令α+β=1αβ=-1α=1-52β=1+52从而an+2-1-52an+1=1+52（an+1-1-52an），即an+2-1-52an+1an+1-1-52an=1+52.所以an+1-1-52an为等比数列，公比是1+52，首项=a2-1-
中学数学杂志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 一类n阶非齐次线性微分方程特解的证明及应用*
而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0，1，2.2 定理及证明由二阶常系数非齐次线性微分方程(1)的特解形式，推广到n阶常系数非齐次线性微分方程得该文结论如下:定理 设y*是n阶常系数非齐次线性微分方程(2)的特解，则y*=xkQm(x)eλx其中Qm(x)与Pm(x)都是m次的多项式，而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的s重根依次取0，s(s=1，2，…，n).证明n阶常系数非齐次线性微分方程(2)的特征方程为:设方程(2
哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年4期2015-09-09
- (2+1)维非线性偏微分方程的精确解
方程(1)的特征方程组(8)现在讨论以下几种情况:情况(1):令f1=f4=φ(t)=f5=f6=ψ(t)=0,f2=f3=1特征方程为解特征方程可得到它的不变解为(9)将(9)式代入方程(1).就可以将方程(1)约化为下面的方程6hθθhω-8hθ-4θhθθ-4ωhθω+12hθhθω+3hθθθω=0.(10)情况(2):令f1=f2=f3=f4=f5=ψ(t)=0,f6=-a其特征方程为解特征方程可得到它的不变解为(11)将(11)代入方程(1)得
玉溪师范学院学报 2015年4期2015-03-27
- 谈谈利用特征根求解数列通项
一阶线性式其特征方程为x=px+q，特征根为α.方法一：通过待定系数法，转化成an+1+m=p（an+m），如an+1=3an+6，设an+1+m=3（an+m），利用两式等价得m=3，即原式可转化为an+1+3=3（an+3），即数列an+3是以3为公比的等比数列.方法二：两边同时减去特征根α，也可将已知转化成an+1+m=p（an+m）.如an+1=-2an+6，特征方程为x=-2x+6，x=2，同时减2得an+1-2=-2（an-2）.例1 已知a1
理科考试研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 一类高阶泛函微分方程解的振动性
证明可以利用特征方程没有实根来建立常参数微分方程的振动准则．2012年，Hasan Öğünmez利用特征方程没有实根来建立方程的振动准则，研究并得到系数为矩阵的奇数阶泛函微分方程的振动准则[1]．本文以特征方程特征根存在与否作为判断方程振动性的依据，研究以下中立型泛函微分方程：给出其振动的充分条件、必要条件等判定定理．其中C，Di∈Rα×α，r ＞0，si＞0(i=1,2,...,n)对应的特征方程为定义1 设x(t)是某一泛函微分方程的解，如果x(t)
韩山师范学院学报 2014年6期2014-10-30
- 中部铰支加固的细长压杆稳定性研究
建立临界压力特征方程，求解长度因数的数值解，并确定中部支承的合理位置及最小长度因数。1 公式推导设长为l、中部任意位置x处铰支加固的细长压杆的抗弯刚度为EI，其处于微弯曲平衡状态，其受力和变形情况如图1所示。图1 整体微弯曲平衡状态1.1 变形关系1.1.1 变形方程AB段即0≤x1≤x时，弯矩方程:挠曲线近似微分方程:1.1.2 变形边界条件令式(1)、(2)中的x1=0，则压杆A端的变形满足压杆在B点满足w1(x)=0，即令式(1)中的x1=x，得:压
重庆科技学院学报（自然科学版） 2014年5期2014-09-21
- 欧拉法对方程x'(t)+px(t)+qx(t-τ)=0数值解的振动保持性
5)所对应的特征方程为由定理1.4知，差分方程(5)的每个解振动等价于其对应的特征方程(6)没有正根.令(1)当a＜0时，F(0+)=-∞，F(+∞)=+∞，所以F(λ)在(0，+∞)上至少存在一个根λ使F(λ)=0.因此，特征方程(6)有正根，故方程(5)有非振动的解.(2)当a=0时，λ=1为特征方程(6)的根，故方程(5)也有非振动的解.(3)当a＞0时，显然F(0+)=+∞.⒈ 当λ≥1时，F(λ)=λ-1+haλ-m＞0，所以特征方程(6)在［1
哈尔滨师范大学自然科学学报 2014年5期2014-09-17
- 牵绳非保向力作用下的起重臂稳定性分析
臂平面外失稳特征方程的递推表达式，并给出工程起重机常用臂节起升平面外失稳特征方程的显示表达式;讨论牵绳在吊臂方向的投影长度a与吊臂长度l的比值a/l对起重臂失稳临界力的影响.对典型4节起重机伸缩臂进行稳定性分析，与ANSYS密分单元的计算结果比较表明:推导的失稳特征方程是完全正确的;起重臂的抗失稳能力随着a/l比值的逐渐增大而逐渐减弱，并趋于定值.起重机;稳定性分析;失稳特征方程;多节伸缩臂;变截面阶梯柱工程起重机作为工业建筑中不可替代的大型吊装设备，其稳
哈尔滨工业大学学报 2014年3期2014-06-06
- 递推数列的特征方程法探究
、递推数列的特征方程法引理（一）一阶线性递推数列引理1.已知数列{an}满足a1=b，an+1=pan+q（p≠0且p≠1，p，q是常数），称方程x=px+q为数列{an}的特征方程，设特征方程的根为x0，则①当x0=a1时，数列{an}为常数列；②当x0≠a1时，数列{an-x0}是以p（p≠0）为公比的等比数列.简证：设特征方程x=px+q，得根为x0=■，又an+1=pan+q （1）x0=px0+q （2），由（1）-（2）得，an+1-x0=p（
中小学教学研究 2014年4期2014-05-08
- 二阶常系数线性微分方程的降阶法
性微分方程的特征方程，求出特征方程的两个特征根；然后，利用积分因子乘以微分方程和导数的运算，将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式；最后，将一阶微分形式两边同时积分，求解一阶线性微分方程，可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法，可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便，在实际中具有应用价值.二阶常系数线性微分方程；降阶法；特征根；一阶微分形式1 问题提出微分方程式中：f(χ)为已知函数；p，q为已知常数；y=y(χ)为未知
苏州市职业大学学报 2014年3期2014-03-08
- 构造法在求解微分方程中的应用
r+q=0（特征方程）求根的代数问题，根据方程根的不同形式可以进一步得到该微分方程的通解。在特征方程有二等实根的情况下，进一步利用构造法构造出另一与y1（x）=erx线性无关的特解y2（x）=u（x）erx，可求得这一特解为y2（x）=xerx。上述构造法的运用可以推广到高阶齐次线性微分方程。3.y``+py`+qy=Pm（x）eλx（其中Pm（x）为m次多项式函数）根据该微分方程右端自由项的特点，可以构造出特解形式为y*（x）=Qm（x）eλx，将其代入
知识力量·教育理论与教学研究 2013年11期2013-11-11
- 一类偏微分方程组解的局部稳定性
其中：当然，特征方程（4）需在 τ∈I=[0，τ*）内讨论负根的存在性.下面我们证明对于任意的τ，λ=0不可能是特征方程（4）的解：因为将（6）代入（5）得：特征方程（4）在τ=0时对于任意的λ有P（λ，0）+Q（λ，0）=0，即：因为∀τ∈I，P0(τ)+Q0(τ)＞0，所以P0(τ)+Q0(τ)＞0，因此，我们有随着τ在I=［0,τ*］内的增加，特征方程（4）有可能会出现一对虚根，不妨设λ=iω(τ)，ω(τ)为实部，由（4）有：|P(λ,τ)|=|-
吉林广播电视大学学报 2012年10期2012-11-21
- 转化法求递推数列通项公式
比数列.五、特征方程法若数列递推关系是an+1=pan+qan－1（p、q为非零常数），可先求二次方程x2=px+q的两根α、β，则数列{an+1+αan}是以β为公比的等比数列，从而求出原数列的通项公式.我们称这种方法为特征方程法，其中x2=px+q称为递推关系的特征方程.点评：特征方程法的实质是：故数列{an+1+αan}是以β为公比的等比数列.六、利用数列通项与前n项和的关系转化例6 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=4an+2.（
中学数学杂志 2012年9期2012-08-28
- 一类一阶n次非线性常微分方程的解法*
030）运用特征方程法求出一类一阶非线性常系数微分方程的通解，并通过变量代换法，讨论一定条件下一阶非线性变系数微分方程转化成一阶非线性常系数微分方程的求解方法。一阶非线性;常系数;变系数;微分方程;解1 一类一阶非线性常微分方程定义1 形如的方程称为一阶n次变系数非线性微分方程，其中a1(x)，a2(x)，…，an(x)是连续函数.定义2 形如的方程称为与(1)对应的一阶n次常系数非线性微分方程［1］，其中a1，a2，…，an是已知常数.由于方程(1)和(
菏泽学院学报 2011年2期2011-12-22
- 无节点的含Hilbert核的完全奇异积分方程
bert核的特征方程;周期R问题;Fredholm方程1 问题提出其中f，A，B已给在L上，φ为未知函数，设它们都属于H，在A2(t)+B2(t)≠0于L上来讨论.2 给出已知量3 求解由所研究的方程(1)可看出它是由含Hilbert核的特征方程和Fredholm方程构成的，可用算子形式写出(1)的形式为Kφ=K0φ+kφ，可将含Hilbert核的特征方程:可求(3)的解也就是得出(1)的解.先求出(2)的解，将(2)式可化为周期R问题，在化成R问题时还需
通化师范学院学报 2011年4期2011-09-25
- 宾汉钻井液圆管轴向层流压降的数值计算
为压降计算的特征方程,简称特征方程。从特征方程中求出满足 03 特征方程的数值求解特征方程是关于未知数ξ的 4次代数方程,可以使用 4次代数方程的求根公式求出其解析解[3],但是计算过程很麻烦。这里给出一个数值求解的方法。在 0≤ξ≤1区间上,函数 F(ξ)是单调下降函数,参见图 1。并且容易验证:F(0)=1,F(1)=0。特征方程的解ξ可以看成是曲线 y=F(ξ)与直线 y=aξ的交点的横坐标值。图1 函数 F(ξ)的图像记:b=1/(3a+4),则
钻探工程 2010年3期2010-11-21