样本空间
- 传统的概率计算方法融入全概率公式的研究
实际问题构造样本空间的划分还一直感到困惑，所以它也是概率计算方面的难点之一，学生对它更加难以理解和掌握。另外，大众化的教育也使学生对基础知识的掌握不扎实，因此，学生灵活应用基础知识的能力欠缺，这也是教学中普遍存在的问题。针对全概率公式的学习方法及应用已有很多的研究[1-7]，有些学者也对该公式进行了必要的推广[8-11]。如有些文献阐述了它在经济领域及医疗诊断方面（如经济决策、产品检验、传染病的诊断）的应用，有些文献阐述了它在求分布函数时的应用等。但上述文
辽宁工业大学学报(社会科学版) 2023年6期2024-01-13
- 基于生成对抗网络的手写汉字字库生成的设计和实现
X 代表X 样本空间的数据，Y 代表属于Y 样本空间的数据。生成G 通过输入X 产生Y样本空间的数据，生成的Y 样本空间再由生成器F 重构为X 样本空间的原图像；与之对应的生成器F 输入为Y 生成的为X，再由生成器G 重构为Y 样本空间图像。DX 和DY 分别是两个判别器用来判断各自的生成数据是否满足对应的样本空间，从而使两种不同域的图片进行很好的转换。因此，实际上CycleGAN 模型的目标就是学习X样本空间到Y 样本空间的映射。我们将这种映射关系称为G
科学技术创新 2023年25期2023-11-20
- “随机事件的概率”教学设计及体会
写出样本点和样本空间并计算出随机事件的概率。教学重点：（1）理解古典概型的两个特征；（2）掌握用列举法写出样本点和样本空间，并进行古典概型的概率计算。教学难点：（1）会判断一个试验是否是古典概型；（2）正确计算古典概型中随机试验的样本空间及随机事件包含的样本点数。三、教学过程（一）在问题情境中认识古典概型问题1 “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为偶数”，记事件A，怎样求P（A）的值？生1： 3除以6就可以了，即概率是[12]。师：能给出理由吗？生2：本试验的
科学大众·教师版 2023年6期2023-06-19
- 数学试验在概率教学中的重要作用研究
——以《有限样本空间与随机事件》教学为例
.1.1有限样本空间与随机事件》第一个概念“随机试验”。教材这样说：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果。然后举出五个例子，如果教师研究教材时不注意就会忽略这五个小例子的价值，我们在设计时，是选择了三个小例子设计成学生自己动手的小试验，引起学生兴趣后，再抽象出随机试验的概念。(一)试验准备试验1：准备硬币1枚；试验2：随意指出班级的10名学生，让学生观察近视的人数；试验3：带去若干个已经泡了两天的黄豆。(二)课上操作分别请三位学生到前面做
牡丹江教育学院学报 2023年1期2023-04-15
- “等可能性偏见”对初中生古典概率内容学习进阶的影响
念及发展构建样本空间的具体策略是消解“等可能性偏见”的两个关键举措．等可能性偏见；古典概率；样本空间；学习进阶；中介效应；调节效应1 问题提出身处大数据时代，概率素养（probability literacy）已然成为公民数学素养培育的一项重要目标．在数学教育研究领域，国际学生测评项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）将概率素养作为学生数学素养测评的内容维度[1]，第12、13届国际数
数学教育学报 2022年6期2022-12-27
- 单元视角下条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的教学
基础上增加了样本空间(有限)、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式(选学)等内容，新增内容使得高中概率知识体系更加完整，尤其条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的整体“融入”，强化了条件概率在求解概率问题中的应用，有利于学生全面领悟概率的本质.条件概率及新增的内容概念性强，逻辑性强，运用概念和公式时对问题的分析和推理能力要求高，因此，对教师教学要求高.条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式(以下称为一个概念三个公式)对培养学生思维方式和逻辑推理能力，
中学数学教学 2022年6期2022-12-27
- 借助韦恩图直观理解事件的独立性
不互斥，且在样本空间Ω中事件A发生的概率与样本空间B中事件AB发生的概率相等，即对立事件的两个易错点1.将互斥事件理解为独立事件例1一个袋子中有标号为1，2，3，4的四个球，除标号外没有其他差异.从中摸取一个球，设事件A=“摸到1号球”，B=“摸到2号球”.试分析A与B是否独立.解析：容易错误地认为，在韦恩图（图2）中，表示事件A与事件B的区域不相交，故觉得它们是独立的.错因在于：A与B在韦恩图中不相交，描述的是在一次试验中A与B不能同时发生，即A与B是互
数学教学通讯 2022年27期2022-10-16
- 概率统计中样本空间刍议
计规律的科学样本空间是概率中的一个基本概念，但是在概率学习中却往往被忽视这导致在概率统计的教学过程中，不少学生反映学习难度大，特别是在古典概型的计算上除了思维方式与高等数学和线性代数不同外，样本空间的选取在这些问题的解决中往往起着非常重要的作用本文对样本空间概念及其选取进行了一些思考与总结二、样本空间概述样本空间的概念来源于统计学，它由统计学家冯·米泽斯(Von Mises，1883—1953)于二十世纪三十年代在采用集合论的观点研究事件时引入我们将随机试
数学学习与研究 2022年24期2022-09-26
- 关于古典概型中样本空间建构的思考
10221)样本空间的建构问题已成为近几年高考重点考查的内容之一，不论全国卷还是天津卷等在2021年、2020年都有考查相关知识的命题出现，可见对样本空间建构形式与方法必然成为高三复习重点.文[1]阐述了样本空间建构在解决概率悖论中所起的重要作用，虽然涉猎一些样本空间建构事宜，但缺乏在解决具体概率问题方面如何构建样本空间的详细说明，作为补充，下面重点谈谈样本空间建构问题，以达到在满足高三复习中对求解概率问题的需求，同时形成关于样本空间在解决概率问题所需思想
数理化解题研究 2022年19期2022-08-01
- 关于古典概型中样本空间建构的思考
摘要：样本空间和事件中样本点结构形式与样本点数量是求解概率问题的基础，也是高考命题的热点和出发点，文中围绕该问题的解决介绍了相关思想方法及其思考策略.关键词：样本空间;样本点形式;样本点数量中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）19-0028-04样本空间的建构问题已成为近几年高考重点考查的内容之一，不论全国卷还是天津卷等在2021年、2020年都有考查相关知识的命题出现，可见对样本空间建构形式与方法必然成为高三复习
数理化解题研究·高中版 2022年7期2022-05-30
- 重视核心概念生成 关注抽象素养培养
“随机事件和样本空间”兼具知识预備与单元导引的双重价值.依据大概念教学理论，从内容本质与常见问题分析入手，围绕“如何获得研究对象”这一核心任务，进行整体教学设计，让学生在具体情境中体会“随机性”，利用集合语言刻画随机现象，抽象获得核心概念，并开展类比、联想研究事件关系，为概率单元的学习与随机思想的形成奠定基础.【关键词】 核心概念;样本空间;随机事件;数学抽象概率是研究随机现象规律的数学分支，为人们提供了从不确定角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法.
中学数学杂志(高中版) 2022年3期2022-05-28
- 概率教材比较与单元教学设计分析
点ωi、有限样本空间Ω、随机事件A等，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解.内容包括：(1)随机事件与概率①结合具体实例(抛掷硬币、骰子，摸球、扑克牌等)，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系(参见案例12).了解随机事件的包含、并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.②结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.③通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.④结
中学数学研究(江西) 2022年4期2022-04-11
- 浅析条件概率的认识与实践
【关键词】 样本空间;概率;条件概率【基金项目】河南省高等学校精品在线开放课程项目，河南省研究生教育改革与质量提升工程项目“研究生教育优质课程”（No：hnyjs2017kc09），河南理工大学研究生教育教学改革基金项目“融入课程思政的应用统计教学改革”（No：2020YJ02）.一、引言“概率论与数理统计”是高等院校多个学科本科专业的必修课程之一，也是相关专业硕士研究生入学考试的一门必考科目，更是本科学生運用随机思维模式解决本专业相关问题的实用课程[1]
数学学习与研究 2021年30期2021-11-20
- 《样本空间与事件》
概述样本点与样本空间，会写出试验的样本空间。（重点）目标3：通过对比掷骰子试验结果与集合关系，能从集合角度解释随机事件、必然事件、不可能事件。（难点）目标4：通过转盘游戏，初步了解随机事件的概率，能说出概率大小。三、教学重、难点【教学重点】掌握样本点与样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、随机事件的概率，并会借助样本空间和样本点理解随机事件的概率【教学难点】随机事件与样本点的关系、随机事件概率的理解。四、教学过程【过程1】请阅读下面生活现象，回答以下问题
中学生学习报 2021年7期2021-09-10
- 用样本空间刻画随机现象定义随机事件的概率发展学生的随机观念
样本点、有限样本空间、随机事件等概念；通过计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解；通过解决一些简单的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理和数据分析、数学运算素养.课程标准首次引入样本点和有限样本空间的概念，为用数学语言描述随机现象和随机事件提供了工具.课程标准提出，本单元主要研究有限个可能结果的随机现象，强调应通过古典概型，引导学生认识样本空间，理解随机事件发生的含义以及概率的意义.2 课程标准提出的内容与要求2.1 随机事件与概率(1)
数学通报 2021年5期2021-07-15
- 人教A版高中数学新旧教材“概率”的比较研究
学需要理解“样本空间”的基础地位与构建原则，重视“随机事件”概念及其符号化的教学，尽量采用计算机软件开展随机模拟活动.【关键词】 人教版高中数学教材;概率;样本空间;随机事件;事件的相互独立性依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《新课标》）[1]编写的人教版高中数学新教材即将在全国多地投入使用，这是一套核心素养导向的高中数学新教材，关于新教材的解读与研究成为当前的重要任务与研究热点. 文[2]从整体上介绍了人教A版高中数学新教材在编写理念
中学数学杂志(高中版) 2021年1期2021-05-20
- 建立概率模型需谨慎
.试验E1的样本空间Ω1={w1w2b1b2,w1w2b2b1,w1b1w2b2,w1b1b2w2,w1b2w2b1,w1b2b1w2,w2w1b1b2,w2w1b2b1,w2b1w1b2,w2b1b2w1,w2b2w1b1,w2b2b1w1,b1w1w2b2,b1w1b2w2,b1w2w1b2,b1w2b2w1,b1b2w1w2,b1b2w2w1,b2w1w2b1,b2w1b1w2,b2w2w1b1,b2w2b1w1,b2b1w1w2,b2b1w2w1}
中学数学研究(广东) 2020年15期2020-09-09
- “代表性启发”对初中生古典概率内容学习进阶的影响
（1）仅依靠样本空间概念的学习尚不足以有效消除“代表性启发”；（2）只有掌握了概率的计算法则，学生才可能有效消除“代表性启发”；（3）借助极端案例帮助学生造成认知冲突，引导其在概率决策时摒弃主观臆断．代表性启发；古典概率；样本空间；学习进阶；中介效应1 问题提出概率素养（probability literacy）日渐成为大数据时代世界公民必备的一项数学素养[1]，例如Freudenthal数学教育研究所所长Lange在梳理“数学素养”概念谱系时就明确将“不
数学教育学报 2020年4期2020-08-29
- 基于势函数聚类的改进RBF网络算法研究
方法未能考虑样本空间的整体分布.文献[5]提出了一种基于序列增加和裁剪的RBF网络(GAP -RBF)模型，该模型通过度量RBF隐节点的重要性来规划学习策略，但该算法需设定样本服从统一分布.文献[6]在 GAP -RBF的基础上提出了一种泛化的 GAP -RBF (GGAP -RBF)模型，该模型虽然克服了 GAP -RBF 中样本需服从统一分布的问题，但是网络训练阶段的参数选取过于复杂.文献[7-8]提出了一种基于敏感度分析的RBF网络模型，该模型通过分
延边大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-08-20
- 条件概率的三种求解方法
;条件概率;样本空间;样本点条件概率在概率论中是一个很重要的概念，因为由条件概率得到概率论中的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。因此何如求解条件概率也是很重要的内容。在教学中求解条件概率是一个重点，也是一个难点。比如在教学中，學生往往分不清楚这样的两个问题：（1）求两次都取到正品的概率。（2）已知第一次取到正品的条件下，求第二次也取到正品的概率。于是对学生强调把问题符号化后，就可以看出第二个问题是一个条件概率的问题，这时就可以区分了。在浙江大学盛骤、谢式千
启迪与智慧·教育版 2020年7期2020-07-26
- 全概率公式在实际中的应用
。【关键词】样本空间 划分 全概率公式【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）25-0090-024.小结我们学习了事件和概率，知道一个复杂事件的发生往往由多种条件导致，这时它的概率往往不易直接求得，在这种情况下复杂事件的概率就需要使用全概率公式，它提供了计算复杂函数概率的一条有效途径，往往能使一个复杂函数的概率计算问题简化。参考文献：[1]周概容.概率論与管理统计基础[M].上海：复旦大学出版社，2001.[
课程教育研究 2020年25期2020-07-21
- 基于航空高程的玛丽伯德地西部地区表面粗糙度的研究
本点组成一个样本空间, 根据每一样本点的经纬度数据得到样本点之间的距离, 每一样本空间的尺度在1.5 km左右。将每一样本空间的表面高程数据减去相应样本尺度上表面高程数据的平均值, 将得到的新的数据作为研究的样本空间。1.2 数据预处理由于玛丽伯德地山地崎岖和测量的误差, 原始表面高程数据集中存在多组异常值, 首先我们对各个航次的表面高程数据进行筛选, 根据玛丽伯德地实际高程分布状况去除明显异常值, 然后将处理后的数据用于之后的研究, 数据处理过程如图2所
极地研究 2020年2期2020-06-18
- 古典概率计算中常见的错误分析
】古典概率;样本空间;等可能;随机事件高中教科书中关于概率计算的问题包括两个部分，分别是古典概率与几何概率.本文主要通过列举实际的古典概率的计算问题，来对古典概率计算中常见的几个错误进行具体分析.一、古典概率的定义与公式对古典概率，首先是在假设随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的，并且是在每个基本事件发生的可能性相等的前提下进行的.事实上，古典概率的假想世界是不存在的.一般地，设在所有可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有N（A）个，总的基本
数学学习与研究 2020年2期2020-03-13
- 古典概率计算中常见的错误分析
】古典概率;样本空间;等可能;随机事件高中教科书中关于概率计算的问题包括两个部分，分别是古典概率与几何概率.本文主要通过列举实际的古典概率的计算问题，来对古典概率计算中常见的几个錯误进行具体分析.一、古典概率的定义与公式对古典概率，首先是在假设随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的，并且是在每个基本事件发生的可能性相等的前提下进行的.事实上，古典概率的假想世界是不存在的.一般地，设在所有可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有N（A）个，总的基本
数学学习与研究 2020年1期2020-03-12
- 缩小样本空间
——解决条件概率问题的钥匙
后的影响,将样本空间与条件发生前的样本空间混为一谈,如著名的三门问题,生男孩女孩问题等． 图1对定义给出的公式如果不能透彻理解,生搬硬套,就会产生很多疑问,从而得出如“抓阄先后概率不同”等荒谬结论．本文结合教学实际经验,给出基于韦恩图(如图1)总结解决条件概率问题的方法，即根据条件,缩小样本空间,在新样本空间中求后发生事件的概率．例1从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,已知第一次抽到A,求第二次也抽到A的概率.例2老王向老张介绍“
高中数理化 2020年1期2020-02-29
- 势函数聚类的优化下采样SVM分类方法
]提出将原始样本空间划分为不同子集后与并行SVM算法相结合，但不同的子集划分对SVM的泛化能力仍会产生一定影响。与以上方法不同，下采样SVM分类方法直接从训练样本集的角度出发，通过从原始样本集中抽取或聚类选择具有一定代表性的样本来降低训练样本的规模，从而提升SVM的训练效率。随机下采样SVM方法[9]与聚类SVM方法[10-12]是两种典型的下采样SVM方法，随机下采样SVM方法的不足在于当采样个数较少时，采样的随机性导致所获取的样本往往不能反映原始样本集
计算机集成制造系统 2020年1期2020-02-14
- 基于最小样本空间的Johnson分布拟合方法
曲线，推导出样本空间的最小值。最后设计实验进行一致性检验，采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)拟合检验法检验总体的拟合分布与真实分布的一致性。实验结果表明，当样本空间达到最小样本空间时，Johnson分布根据有限样本拟合出的总体分布与样本的真实分布具有一致性，满足拟合精度要求。1 Johnson分布族函数及其拟合1.1 Johnson分布族函数为便于统一表达各种不同类型的连续型随机变量的累积分布函数FX(x)=Pr(X≤x)和概率密度函数f=
中国机械工程 2019年21期2019-11-19
- 全概率公式的课堂教学设计
简单实例引入样本空间的划分，进而引出全概率公式，加以解释，并通过典型实例来介绍全概率公式的应用技巧。2 课堂设计2.1 引例科学研究表明，遗传对智力是有很大影响的，根据医学统计，生男孩和生女孩的可能性各为50%，而智力遗传因素都来自X染色体。现在问在孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性有多大？在考虑孩子智力时，父亲和母亲都有影响，但仅仅从染色体方面来考虑，谁的影响更大呢？这是我们要考虑的问题。2.2 展开研讨通过这个有趣的例子，引起学生的兴趣，展开研讨。在
知识文库 2019年22期2019-11-11
- 浅析古典概率
：古典概率;样本空间;样本点概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学分支，是近代数学的重要组成部分。概率论是数理统计的理论基础，数理统计则是概率论的重要应用，数理统计是通过观测收集的数据，对研究的随机现象的规律性做出合理的估计与判断。概率论源于对赌博问题的研究，经过数百年的发展，已逐渐渗透到社会生活的各个方面，在自然科学、社会科学、工程技术及生产生活的诸多领域中起到了不可替代的作用，正如法国著名数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多
环球市场 2019年30期2019-09-10
- 全概率公式的推广与应用
完备事件组；样本空间；但是在实际生活中，许多需要运用全概率公式计算的问题并不完全具备这三个条件，针对这种情况就需要我们活学活用，因此也诞生了一些全概率公式的推广形式，这些全概率公式推广形式的出现使得全概率公式的使用范围进一步扩大，增强了全概率公式的适用性。全概率公式推广形式一已知样本空间Ω中有一个事件组A1，A2，…，An，它具备以下三个条件：（1）将样本空间Ω划分为n个部分，即A1 ∪A2 ∪…∪An =Ω；（2）A1，A2，…，An并不是互不相容，但是
科学与财富 2019年18期2019-07-10
- 随机事件相互独立和两两独立性的探究
正反面情况，样本空间为：{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}以A记“第一次出现正面”，以B记“第二次出现正面”。显然，事件A和B独立。但A、B发生与否相互没有影响吗？从事件关系看：B发生，有A|B={（正，正）}；B没发生，有A|={（正，反）}。同样，A发生，有B|A={（正，正）}，A没发生，有B|={（反，正）}。可见，B发生与否对A都产生了影响，A发生与否也都对B产生了影响。因此，人们认为的“事件之间发生与否没有影响”并不是“事件相互
中小企业管理与科技 2019年10期2019-01-27
- 中学数学中概率的相关概念辨析
——从一道高考题谈起
为这个试验的样本空间，样本空间的任意子集称为一个事件，样本空间中的元素(即试验结果)称为样本点.需要说明的是，大学教材中对于事件的定义是样本空间的可测子集，由于中学生没有可测集的概念，因此在中学教学中定义为样本空间的任意子集，那么按照这个定义，如果把样本空间记为S，所有事件的全体构成的集合就是2S.通过以上定义，我们得到了一个三元组(S,Ω,P)，这个三元组就称为一个概率空间.其中S代表样本空间，Ω是S中可测集的全体(更具体地说，Ω中的任意一个元素都是S的
数学通报 2018年12期2019-01-16
- 关于全概率公式和贝叶斯公式教学方法的探讨
A2，A3是样本空间Ω的一个完备事件组。解：由题意可知：根据互不相容事件的可加性和条件概率公式得：引例 2：某小组有20名选手，其中一、二、三、四级选手分别为 3、4、9、4名。 若选一、二、三、四级选手参加比赛，则在比赛中获胜的概率分别为0.9、0.6、0.4、0.3，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中获胜的概率是多少？分析:设事件B={小组在比赛中获胜},事件Ai={该选手来自 i级}，i=1,2,3,4。解：在解决上述两个问题的过程中，我们发现
铜陵学院学报 2018年4期2018-10-29
- 叠波模型视角下学生概率比较策略发展的再审视
“基于正确的样本空间”和“分步试验法”)的使用频率进行差异检验.结果表明，除了Q2(χ2=4.646，p=0.098)以外，七～九年级学生在其余各个测试题目上正确策略的使用频率均存在显著性差异(Q1：χ2=6.383，p3.2 情境适应性：不同问题情境下策略使用的倾向性及其差异就学生在不同测试题目中策略的使用频率进行统计及差异检验(表3)，结果表明：(1)学生在Q1中的主导策略是“等可能性偏见”(33.3%)和“基于精确的样本空间”(20.6%).尽管该测
数学通报 2018年8期2018-10-16
- 切比雪夫不等式及其应用
ω）为定义在样本空间Ω上的实值函数，则称X 为随变量。若它仅取有限个或可列个值，则称其为离散型随机变量。若它的可能取值充满数轴上的一个区间（ a，b），则称其为连续性随机变量。[1]分布函数：二、切比雪夫不等式的应用证明：由于{Xn}相互独立，从而有：由切比雪夫不等式可得：从而可得到：结语由上只是简单举例分析了切比雪夫不等式在证明常数方差为零，估值，依概率收敛上的应用，除了这些，切比雪夫不等式在证明马尔科夫不等式上也有相应的应用。这里不再赘述。
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年29期2018-10-11
- 多角度构造完备事件组
2，，Bn为样本空间S的一个完备事件组或称为样本空间S的一个划分.定理1：设试验E的样本空间为S，A为E的任一事件，B1，B2，，Bn为S的一个完备事件组，且则P（Bi）>0（i=1，2，，n），则P（A）=∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗P（A|Bi）P（Bi）.上式称为全概率公式.二、完备事件组的多种构造法在文献[1]中，有这样一个题目：有两个盒子，第一盒中装有2个红球，1个白球，第二盒中装一半红球，一半白球。现从两盒中各任取一球放在一起，再从中取一
课程教育研究·学法教法研究 2018年12期2018-08-26
- 从历史发展的视角看中学概率教学
中随机事件、样本空间、古典概型与几何概型等概念的教学提出了具有可操作性的建议．概率教学应遵循几个基本原则：（1）适应学生的认知水平；（2）在尊重历史的基础上改进教学内容；（3）杜绝伪情境．概念的定义应该准确，不同概念之间（基本事件、样本空间、随机事件等）的逻辑关系应该清晰明了．中学阶段不宜设计一些类似贝特朗问题的陷阱，这些问题除了增加学生对几何概型理解的困难，并不能为学生学习概率带来更多的帮助．随机事件；样本空间；几何概型；古典概型；随机变量1 引言概率是
数学教育学报 2018年4期2018-08-24
- 如何求解古典概型的概率
具体问题确定样本空间;2.确定样本空间包含的基本事件的总数n;3.确定事件A所包含的不同基本事件的个数m;三、样本空间的选择1.正确选取样本空间：要保证所选取的样本空间所含基本事件个数是有限的，且等可能发生.【例1】先后掷两枚骰子，求向上点数和为奇数的概率.【例2】射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为：命中10环，命中9环，……，命中0环，求其命中8环以上的概率.因为命中10环，命中9环，……,命中0环不是等可能的．因此并非古典概型，不能用古典概型的概
教学考试(高考数学) 2018年4期2018-07-21
- 基于神经网络的大跨度预应力混凝土桥梁运营状态预警
曲线数据作为样本空间。3 人工神经网络方法预警实例按照融合的监测数据(样本空间)的不同，预警模式分为一级预警和二级预警两级。待融合关键测点设置见表1。表1 待融合关键测点3.1 一级预警一级预警即日常预警，以前三天每天凌晨固定时刻的数据进行融合，生成神经网络样本空间，训练测试神经网络，对当天测试值进行预警，预警频率为每天一次。将融合测点监测挠度作为神经网络输入，将结构状态作为输出。采用S形函数 (Logistic function) 作为激活函数，该函数值
四川建筑 2018年1期2018-03-08
- 条件概率应用的误区
增加条件后的样本空间缺乏认识.这也正是条件概率学习中经常碰到的问题.与此相似的问题还有三门问题[4].2 条件概率的误区误区一：对条件概率中的条件把握不准确，致使条件事件的定义不准确生孩子问题中的条件是“一个家庭有两个孩子，已知一个是男孩”，从题意不难理解这里“一个为男孩”的含义是至少有一个是男孩，并不是“一个家庭有两个孩子，已知老大是男孩”，或者“一个家庭有两个孩子，已知老二是男孩”.如果错误地理解为后面两种情况，则会得到1/2的结果.下面对这三种情况，
数学通报 2017年7期2017-12-25
- 学生概率认知中的典型错误：潜在原因及教学对策
偏见、模糊的样本空间）为例，从知识基础、思维水平、直觉经验等视角对上述错误的潜在原因进行分析，并据此对教师的教学改进提出若干建议。【关键词】 概率认知；等可能性偏见；样本空间；代表性启发1 引言2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将概率内容纳入中小学数学课程[1]，2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》则进一步降低了该部分内容的难度[2]。这样的调整是基本合理的：一线教学实践[3][4]和大量实证研究[5][6][7]都
中学数学杂志(初中版) 2017年4期2017-08-28
- 浅谈高校古典概率的教学
解定义、优化样本空间、巧用对称性及分类教学法来求古典概率，简化计算，进而提高学生的学习兴趣和教学效率。【關键词】古典概率 事件 样本空间 对称性 分类教学法【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）25-0130-02概率有四种常见的定义：统计概率、古典概率、几何概率、公理化定义。在数学史上，古典概型是概率论发展初期的主要研究对象，也是概率论与数理统计中最基本的随机试验模型，它在概率论中有很重要的地位，其内容简单丰富
课程教育研究 2017年25期2017-08-02
- 关于高中几何概型问题的几点注记
验,Ω是它的样本空间,若对于E的每一个事件A都赋予一个实数P(A)，它满足以下三个条件：(1)对于每一事件A有0≤P(A)≤1 ， (2)P(Ω)=1，(3)可列可加性：设A1,A2,…是两两互不相容的事件，则P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…则称P(A)为事件A发生的概率.从该定义来看，解决概率问题的前提一是要明确随机试验是什么？二是要明确样本空间的结构是什么？然后才能开始着手分析解决相关问题.下面通过例子来分析几何概型悖论产生原因.例1
数理化解题研究 2017年16期2017-07-21
- 由贝特朗概率悖论得到的一个有趣现象
概率模型，其样本空间可以是一维直线的区间，也可以是二维平面的区域.究其原因，是因为随机变量函数具有特殊的性质，构造出类似的随机变量函数，可以得到类似的概率模型.贝特朗概率悖论；几何概型；随机事件；样本空间贝特朗概率悖论(下文简称悖论)由贝特朗于1889年提出，它说明这样一个原理：解决一个实际问题的时候，必须建立无歧义的概率模型[1].事实上，因为该悖论对问题的表述含糊，从而造成理解上的歧义，所以其本身并不能直接求解.为此，我们必须先将其含糊的表述加以明确，
中学教研(数学) 2017年7期2017-07-01
- 全概率公式的教学方法研究
全概率公式 样本空间 教学方法全概率公式是概率论中的重要公式，在实际生活中有着广泛的应用，也是教学的重点和难点.本文利用举例、启发、总结等方法对这部分内容的教学进行了研究，结合实例分析全概率公式的内涵，最后总结全概率公式的应用技巧，从而使学生全面地理解和运用全概率公式.1.问题的引入这部分内容的教学中，如果直接按照教材顺序先介绍“样本空间的划分”的概念及全概率公式，学生就会感到很突兀.我们先利用实际生活中的适当的例子，激发学生的学习兴趣，调动学生求知的积极
考试周刊 2016年26期2016-05-26
- 看透古典概型，做生活智者
限性：试验的样本空间由有限个样本点构成；（2）等可能性：试验中的每个样本点的发生是等可能的.具有以上特征，则称E为古典型随机试验.这类试验是概率论最早研究的随机现象，通常把这类随机现象的数学模型称为古典概型.二、古典概型的解法1.定义法由古典概型的概念，我们可以归纳出计算古典概型的解题步骤：（1）根据题目要求，确定基本事件的个数和基本事件的总数；（2）设出所求概率的事件A，首先要注意A是由哪些基本事件组成的；（3）确定基本事件的总数与A中包含的基本事件的个
新课程·下旬 2016年3期2016-05-10
- 自动化生产线中识别装置学习模型评估方法浅析
种常用的依据样本空间划分训练集和测试集的方法，在使用时可依据实际情况合理选择和评估学习模型，获得满足要求的识别装置。自动生产线;识别装置;样本空间引言随着科学技术的发展，自动化生产线已经在各个行业得到普及，它是将机械技术、微电子技术、电工电子技术、传感测试技术、信息变换技术、网络通信技术等多种技术有机地结合，并综合应用到生产设备中，同时将传感检测、传输与处理、控制、执行与驱动等机构在微处理单元的控制下协调有序地工作，有机的融合在一起。在整个工作环节中，多次
电子制作 2016年24期2016-04-18
- “古典概型”运用要点剖析
：古典概型；样本空间；对立事件；二项分布许多概率论的教材中对“古典概型”的介绍都是先叙述方法的基本思想即[1-4]：1)所涉及的随机现象只有有限个样本点，譬如为n个，简称有限性；2)每个样本点发生的可能性相等，简称等可能性；3)若事件A含有k个样本点，在事件A发生的概率为通过几道不同类型的例题来巩固“古典概型”方法。针对该情形，学习者一般是一教就会，但实际练习中常常出错。赵辉[5]对“古典概型”的三种基本模型的概率计算方法进行了归纳，在一定程度上使学习者对
东莞理工学院学报 2016年1期2016-03-16
- 图例在概率论教学中的应用
之前,要学习样本空间划分的概念。定义1 设S为试验E的样本空间,为E的一组事件。若满足:则称B1,B2,…,Bn为样本空间S的一个划分。这个定义是比较抽象的,学生不太容易理解,但是在黑板上画出相应的图形,就很直观,学生也能一下子理解,如图4所示。从图4可以很明显的看到,样本空间被B1,B2,B3,B4分成了4块,即B1∪B2∪…∪Bn=S,满足定义的第2个条件。这4块彼此之间没有交集,也就是说B1,B2,B3, B4互不相容,满足定义的第1个条件。从而,图
长江大学学报(自科版) 2014年25期2014-06-27
- 从一道题的解法谈古典概型基本事件总数的确定
）选取适当的样本空间，使其满足有限、等可能的要求。2）确定样本空间中基本事件总数和基本事件数［1］。大多数人认为基本事件总数容易确定，一般不会出错，其实不然。江苏省职业学校新编教材《数学》第二册中有一道题为：有红、黄、蓝3种颜色的小旗各3面，任取其中3面，求：1）3面小旗全是红色的概率；2）恰有2面小旗是红色的概率。编者给出了问题1）的参考答案，即单色旗有3种（红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝），双色旗有6种（红红黄、红红蓝、黄黄红、黄黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄），三色旗
镇江高专学报 2014年4期2014-05-25
- 利用缩减样本空间方法替代贝叶斯公式的计算
0）利用缩减样本空间方法替代贝叶斯公式的计算彭雨明，凌卫平（广东白云学院基础教学部，广东 广州510500）条件概率的计算是概率论中极其重要的计算之一，一般有利用定义式计算和缩减样本空间计算两种方法.缩减样本空间计算法在先验概率问题计算上比较浅显易懂，但在后验概率问题上计算一般不采用这个方法，而是使用定义式来计算，后验概率的计算又和贝叶斯公式有较大的关系.着重讨论缩减样本空间计算法在后验概率问题上的应用，从而避免利用贝叶斯公式计算的繁琐过程.条件概率；先验
韶关学院学报 2014年8期2014-02-14
- 贝特朗悖论与随机模拟方法
限几何区域（样本空间）.特别要注意的是无限性、等可能性、有限性在解决问题中的体现.在本文中我们用随机模拟方法来讨论几何概型问题.随机模拟方法是利用计算机或者计算器模拟试验从而计算事件发生概率的一种方法.在模拟试验过程中我们会重复产生随机数模拟事件是否发生.利用事件发生的频率作为事件发生概率的近似估计.这里的随机数是在一定范围内产生的数，并且得到这个范围中的任一个数的机会是均等的.因此对几何概型中事件发生的概率计算可以用随机模拟方法实现.下面我们用历史上著名
中学数学杂志 2013年13期2013-07-25
- 11—14岁学生关于可能性比较的认知发展研究
、模拟、构造样本空间等方法计算简单等可能事件的可能性大小（概率）[1]．因而，基于精确的样本空间判断可能性和可能性大小，也就成为学生掌握概率知识的一个重要目标．Piaget和Inhelder对儿童概率概念进行过最早、最全面的研究，并描述出了儿童概率认知发展的3个重要阶段[2]．第一阶段，即前运算阶段，发生在7岁或8岁之前，该阶段的儿童还没有机遇或者概率的概念．第二阶段为具体运算阶段，年龄从7、8岁到12岁左右，能区分确定性和不确定性，开始知道如何量化概率，
数学教育学报 2013年5期2013-05-04
- 基于样本空间排序法的剩余寿命评估
大。本文采用样本空间排序法[6]计算可靠性参数的置信限，并进一步建立剩余寿命评估模型。1 基本概念1.1 不同定时截尾数据从某种产品中随机抽取n件进行检测，这n个子样投入贮存的时间不一定相同，观测截止时间也不一定相同。设n个子样从开始贮存至观测点的时间间隔分别是t1，…，tn，观测结果用z1，…，zn表示；当第i件产品在时刻ti观测时发现失效，结果记为zi=0；若发现未失效，结果记为zi=1。此数据称为不同定时截尾数据，表达式为：1.2 指数分布若随机变量
电子设计工程 2011年10期2011-03-14
- 利用聚类分析方法研究储层流体类型
定量描述某一样本空间中样本点的亲疏关系[1-2]。应用到测井评价中,就是针对某一油气田或构造的勘探目的层,利用测井、岩屑、录井、岩心、试气等各种有用信息,以多参数构建1个样本空间来观测储层。应用聚类分析方法绘制储层的分类图,将已经过测试检验的储层标注在储层分类图上,按聚类算法原理,以储层分类图上样本点的亲疏关系来预测未试气储层流体类型。聚类分析方法目前应用于测井评价主要是储层类型的划分,①裂缝型和非裂缝型储层的划分;②有效的孔隙型储层和干层的划分。储层流体
测井技术 2010年2期2010-02-27